Номер 11, страница 27, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

11. Игорь моет 6 тарелок за то же время, что и 8 чашек. Что он моет быстрее — тарелку или чашку?

Что он вымоет быстрее — 5 тарелок или 5 чашек?

Что он моет быстрее — тарелку или чашку?

По условию задачи, за одно и то же время Игорь моет 6 тарелок или 8 чашек. Раз за одинаковый промежуток времени он успевает вымыть большее количество чашек (8 штук), чем тарелок (6 штук), это означает, что на мытье одной чашки уходит меньше времени, чем на мытье одной тарелки. Следовательно, чашку он моет быстрее.

Для формального доказательства введем переменные. Пусть $t_{т}$ — время, необходимое для мытья одной тарелки, а $t_{ч}$ — время для мытья одной чашки. Тогда время, затраченное на мытье 6 тарелок, составляет $6 \cdot t_{т}$, а на мытье 8 чашек — $8 \cdot t_{ч}$.

Поскольку эти временные промежутки равны, мы можем составить уравнение:

$6 \cdot t_{т} = 8 \cdot t_{ч}$

Чтобы сравнить $t_{т}$ и $t_{ч}$, выразим одно через другое:

$t_{т} = \frac{8}{6} \cdot t_{ч} = \frac{4}{3} \cdot t_{ч}$

Так как коэффициент $\frac{4}{3} > 1$, то $t_{т} > t_{ч}$. Это означает, что время мытья одной тарелки больше времени мытья одной чашки.

Ответ: Игорь моет быстрее чашку.

Что он вымоет быстрее — 5 тарелок или 5 чашек?

Как мы установили в предыдущем пункте, на мытье одной чашки уходит меньше времени, чем на мытье одной тарелки ($t_{ч} < t_{т}$). Поскольку количество предметов, которые нужно вымыть, в обоих случаях одинаково (5 штук), логично предположить, что на мытье 5 чашек потребуется меньше времени, чем на мытье 5 тарелок.

Проверим это математически. Нам нужно сравнить время мытья 5 тарелок ($5 \cdot t_{т}$) и время мытья 5 чашек ($5 \cdot t_{ч}$).

Мы знаем, что $t_{т} > t_{ч}$. Умножим обе части этого неравенства на 5 (положительное число):

$5 \cdot t_{т} > 5 \cdot t_{ч}$

Неравенство показывает, что время, затраченное на мытье 5 тарелок, больше времени, затраченного на мытье 5 чашек.

Ответ: Игорь вымоет быстрее 5 чашек.