Номер 6, страница 121, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

6. Две лодки отплыли в полдень от причала вверх и вниз по реке. Лодка, которая плыла по течению реки, двигалась со скоростью 8 км/ч. Это в 2 раза больше скорости лодки, которая плыла против течения реки. Какое расстояние будет между лодками через 4 ч?

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов: найти скорость второй лодки, рассчитать расстояние, пройденное каждой лодкой, и, наконец, найти общее расстояние между ними.

1. Находим скорость лодки, плывущей против течения

В условии дано, что скорость лодки, которая плыла по течению реки ($v_{по}$), равна $8$ км/ч. Также указано, что эта скорость в 2 раза больше скорости лодки, которая плыла против течения ($v_{против}$). Чтобы найти скорость второй лодки, необходимо скорость первой лодки разделить на 2.

$v_{против} = v_{по} \div 2$

$v_{против} = 8 \text{ км/ч} \div 2 = 4 \text{ км/ч}$

2. Находим расстояние, которое прошла каждая лодка за 4 часа

Для вычисления расстояния ($S$) используется формула $S = v \cdot t$, где $v$ – это скорость, а $t$ – это время. В нашем случае время движения $t = 4$ ч.

Расстояние, которое преодолела лодка, плывущая по течению:

$S_{по} = 8 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 32 \text{ км}$

Расстояние, которое преодолела лодка, плывущая против течения:

$S_{против} = 4 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 16 \text{ км}$

3. Находим общее расстояние между лодками через 4 часа

Так как лодки начали движение от одного причала и двигались в противоположных направлениях (одна вверх по реке, другая — вниз), то расстояние между ними будет равно сумме расстояний, пройденных каждой лодкой.

$S_{общ} = S_{по} + S_{против}$

$S_{общ} = 32 \text{ км} + 16 \text{ км} = 48 \text{ км}$

Задачу также можно решить, используя понятие скорости удаления. Скорость удаления лодок друг от друга равна сумме их скоростей, поскольку они движутся в разных направлениях.

Скорость удаления: $v_{уд} = v_{по} + v_{против} = 8 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч}$.

Общее расстояние за 4 часа: $S_{общ} = v_{уд} \cdot t = 12 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 48 \text{ км}$.

Ответ: через 4 часа расстояние между лодками будет 48 км.