Номер 8, страница 61, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

8. Сумма трёх чисел равна 75. Сумма первого и второго равна 60, а сумма первого и третьего равна 39. Найдите эти числа.

Для решения этой задачи обозначим три числа переменными: пусть первое число будет $x$, второе — $y$, а третье — $z$.

Согласно условиям задачи, мы можем составить систему из трёх уравнений:

• Сумма трёх чисел равна 75: $x + y + z = 75$
• Сумма первого и второго равна 60: $x + y = 60$
• Сумма первого и третьего равна 39: $x + z = 39$

Теперь последовательно найдем каждое число.

1. Нахождение третьего числа ($z$)

Мы знаем общую сумму ($x + y + z = 75$) и сумму первых двух чисел ($x + y = 60$). Если из общей суммы вычесть сумму первых двух чисел, мы получим третье число.

$z = (x + y + z) - (x + y)$

$z = 75 - 60 = 15$

Итак, третье число равно 15.

2. Нахождение второго числа ($y$)

Аналогично, мы знаем общую сумму ($x + y + z = 75$) и сумму первого и третьего чисел ($x + z = 39$). Чтобы найти второе число, вычтем из общей суммы сумму первого и третьего.

$y = (x + y + z) - (x + z)$

$y = 75 - 39 = 36$

Итак, второе число равно 36.

3. Нахождение первого числа ($x$)

Теперь, когда мы знаем второе и третье числа, найти первое число можно несколькими способами. Воспользуемся тем, что сумма первого и второго чисел равна 60:

$x + y = 60$

Подставим найденное значение $y=36$:

$x + 36 = 60$

$x = 60 - 36 = 24$

Итак, первое число равно 24.

Проверка:

Сложим все три найденные числа, чтобы убедиться, что их сумма равна 75.

$24 + 36 + 15 = 60 + 15 = 75$

Все условия задачи выполняются.

Ответ: Первое число — 24, второе число — 36, третье число — 15.