Номер 7, страница 121, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

7. Ответьте на вопрос задачи 6, если те же машины будут расчищать дорогу, ширина которой в 2 раза больше.

Алесь говорит:

Я думаю, что на расчистку в 2 раза более широкой дороги нужно в 2 раза больше времени.

Яна говорит:

А я думаю, что на такую расчистку нужно в 2 раза меньше времени.

Кто прав?

Чтобы определить, кто из ребят прав, разберемся, как изменение ширины дороги влияет на время ее расчистки. Работа, которую должны выполнить машины — это расчистка всей площади дороги.

Площадь дороги можно найти, умножив ее длину на ширину. Обозначим первоначальную ширину дороги как $W$, а ее длину как $L$. Тогда первоначальная площадь, которую нужно было расчистить, равна:

$S_1 = L \times W$

По условию новой задачи, ширина дороги стала в 2 раза больше, то есть теперь она равна $2 \times W$. Длина дороги $L$ осталась прежней. Найдем новую площадь, которую нужно расчистить:

$S_2 = L \times (2 \times W) = 2 \times (L \times W) = 2 \times S_1$

Как видим, площадь, которую необходимо убрать, увеличилась ровно в 2 раза. Поскольку количество машин и скорость их работы ("производительность") не изменились, то для выполнения вдвое большего объема работы им потребуется вдвое больше времени.

Сравним этот вывод с мнениями ребят:

• Алесь считает, что времени потребуется в 2 раза больше. Это полностью соответствует нашему заключению.
• Яна считает, что времени потребуется в 2 раза меньше. Это неверно, так как объем работы увеличился, а значит, и время на его выполнение должно увеличиться.

Таким образом, прав Алесь.

Кто прав?

Прав Алесь. Если ширина дороги увеличивается в 2 раза, то и ее площадь, которую нужно расчистить, увеличивается в 2 раза. Так как работают те же машины с той же скоростью, на выполнение вдвое большей работы им потребуется в 2 раза больше времени.

Ответ: Прав Алесь.