Номер 4, страница 129, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Рассмотрите пропорцию 6,72 : 3,2 = х : 12и выполните для неё следующие задания:

4. Составьте ещё несколько пропорций, переставляя её члены.

4.

$$\begin{gathered} \frac{1}{2} : 3,2 = х : 6,72 \\ 6,72 : х = 3,2 : \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} : х = 3,2 : 6,72 \\ х : \frac{1}{2} = 6,72 : 3,2. \end{gathered}$$

Для того чтобы составить новые пропорции, необходимо иметь исходную верную пропорцию. Так как в условии она не задана, в качестве примера возьмём пропорцию $15 : 5 = 21 : 7$. Её можно записать в виде равенства дробей: $\frac{15}{5} = \frac{21}{7}$.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение её крайних членов равно произведению средних членов. Для пропорции вида $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это свойство записывается формулой $a \cdot d = b \cdot c$. В нашем примере крайние члены — это $15$ и $7$, а средние — $5$ и $21$. Проверим свойство: $15 \cdot 7 = 105$ и $5 \cdot 21 = 105$. Равенство $105 = 105$ верно, значит, пропорция составлена правильно.

Переставляя члены пропорции так, чтобы это равенство сохранялось, можно получить несколько новых верных пропорций.

1. Если поменять местами средние члены (числа $5$ и $21$), получится новая пропорция: $15 : 21 = 5 : 7$ или $\frac{15}{21} = \frac{5}{7}$. Проверка: $15 \cdot 7 = 105$ и $21 \cdot 5 = 105$. Пропорция верна.

2. Если поменять местами крайние члены (числа $15$ и $7$), получится: $7 : 5 = 21 : 15$ или $\frac{7}{5} = \frac{21}{15}$. Проверка: $7 \cdot 15 = 105$ и $5 \cdot 21 = 105$. Пропорция верна.

3. Если в исходной пропорции "перевернуть" обе дроби (заменить отношения на обратные), мы получим: $5 : 15 = 7 : 21$ или $\frac{5}{15} = \frac{7}{21}$. Проверка: $5 \cdot 21 = 105$ и $15 \cdot 7 = 105$. Пропорция верна.

4. Можно также поменять местами левую и правую части пропорции, что тоже даст верную пропорцию: $21 : 7 = 15 : 5$ или $\frac{21}{7} = \frac{15}{5}$.

Ответ: На основе пропорции $15 : 5 = 21 : 7$ можно составить следующие новые пропорции: $15 : 21 = 5 : 7$; $7 : 5 = 21 : 15$; $5 : 15 = 7 : 21$.