Номер 3, страница 14 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

3. Будет ли изменяться теплопроводность воздуха при его расширении? Сжатии? Почему?

Да, теплопроводность воздуха будет изменяться и при расширении, и при сжатии, однако в широком диапазоне давлений (исключая глубокий вакуум и сверхвысокие давления) это изменение крайне незначительно. Ниже приведено развернутое объяснение.

Почему теплопроводность воздуха почти не зависит от сжатия и расширения?

Механизм теплопроводности в газах, таких как воздух, заключается в передаче энергии при столкновении молекул. Более "горячие" (обладающие большей кинетической энергией) молекулы при столкновении передают часть своей энергии более "холодным". Эффективность этого процесса описывается коэффициентом теплопроводности $\lambda$. Согласно молекулярно-кинетической теории, для газа он определяется формулой:

$\lambda \approx \frac{1}{3} n c_V \langle v \rangle l$

где:

• $n$ — концентрация молекул (их число в единице объема),
• $c_V$ — теплоемкость одной молекулы при постоянном объеме,
• $\langle v \rangle$ — средняя скорость теплового движения молекул,
• $l$ — средняя длина свободного пробега молекул (среднее расстояние, которое молекула пролетает между столкновениями).

Рассмотрим, как сжатие и расширение влияют на эти параметры, предполагая, что температура газа остается неизменной (тогда $\langle v \rangle$ и $c_V$ — константы).

• При сжатии воздуха: Объем уменьшается, а плотность и концентрация молекул $n$ увеличиваются. Это означает, что в единице объема становится больше частиц, способных переносить тепло. Этот фактор должен был бы увеличить теплопроводность. Однако из-за увеличения плотности молекулы начинают сталкиваться друг с другом гораздо чаще, что приводит к уменьшению средней длины свободного пробега $l$. Важно, что длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации ($l \propto 1/n$). Таким образом, увеличение $n$ компенсируется уменьшением $l$, и их произведение $n \cdot l$ остается практически постоянным.
• При расширении воздуха: Происходит обратный процесс. Объем увеличивается, плотность и концентрация молекул $n$ падают. Это уменьшает число переносчиков тепла в объеме. Но одновременно с этим молекулы сталкиваются реже, и средняя длина их свободного пробега $l$ увеличивается. И снова, уменьшение $n$ компенсируется увеличением $l$, в результате чего их произведение $n \cdot l$ и, соответственно, теплопроводность $\lambda$ практически не меняются.

Таким образом, слабая зависимость теплопроводности воздуха от давления в обычных условиях объясняется взаимной компенсацией двух эффектов: изменения концентрации молекул-переносчиков энергии и изменения длины их свободного пробега.

Ответ: Да, теплопроводность воздуха изменяется при сжатии или расширении, но в обычных условиях (когда воздух можно считать близким к идеальному газу) это изменение незначительно. Причина в том, что при сжатии увеличение концентрации молекул (переносчиков тепла) компенсируется уменьшением длины их свободного пробега. При расширении, наоборот, уменьшение концентрации молекул компенсируется увеличением длины их свободного пробега. В результате этих двух противоположных, но взаимосвязанных эффектов, итоговая теплопроводность остается почти неизменной.