Номер 9, страница 129, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

9. Начерти прямоугольник $KLMN$, длины сторон которого в 2 раза больше, чем длины сторон прямоугольника $ABCD$. Сравни без вычислений периметры прямоугольников $KLMN$ и $ABCD$. Проверь вычислением.

Для решения задачи обозначим длины сторон исходного прямоугольника ABCD как a и b. Пусть длина стороны AD равна a, а длина стороны AB равна b.

Начертить прямоугольник KLMN

По условию задачи, длины сторон прямоугольника KLMN в 2 раза больше, чем длины сторон прямоугольника ABCD. Следовательно, стороны нового прямоугольника будут равны:

• длина стороны KN будет равна $2 \times a$
• длина стороны KL будет равна $2 \times b$

Чтобы начертить прямоугольник KLMN, нужно измерить стороны прямоугольника ABCD, умножить каждую длину на 2 и построить новый прямоугольник с полученными размерами.

Сравнение периметров без вычислений

Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр прямоугольника ABCD равен $P_{ABCD} = a + b + a + b$.

Периметр прямоугольника KLMN, стороны которого $2a$ и $2b$, будет равен $P_{KLMN} = 2a + 2b + 2a + 2b$.

Каждая сторона прямоугольника KLMN в 2 раза больше соответствующей стороны прямоугольника ABCD. Это значит, что при сложении длин сторон для нахождения периметра, каждое слагаемое в сумме для KLMN будет в 2 раза больше, чем соответствующее слагаемое в сумме для ABCD. Следовательно, и итоговая сумма (периметр) прямоугольника KLMN будет в 2 раза больше периметра прямоугольника ABCD.

Ответ: Периметр прямоугольника KLMN в 2 раза больше периметра прямоугольника ABCD.

Проверка вычислением

Для проверки предположим, что стороны прямоугольника ABCD имеют конкретные длины (можно измерить линейкой на изображении или взять произвольные). Пусть $AD = a = 1$ см, а $AB = b = 3$ см.

1. Найдем периметр прямоугольника ABCD по формуле $P = 2 \times (a+b)$:

$P_{ABCD} = 2 \times (1 + 3) = 2 \times 4 = 8$ см.

2. Найдем длины сторон прямоугольника KLMN, умножив стороны ABCD на 2:

Сторона $KN = 2 \times a = 2 \times 1 = 2$ см.

Сторона $KL = 2 \times b = 2 \times 3 = 6$ см.

3. Найдем периметр прямоугольника KLMN:

$P_{KLMN} = 2 \times (2 + 6) = 2 \times 8 = 16$ см.

4. Сравним полученные периметры:

$P_{KLMN} \div P_{ABCD} = 16 \div 8 = 2$.

Вычисления подтверждают, что периметр прямоугольника KLMN в 2 раза больше периметра прямоугольника ABCD.

Ответ: $P_{KLMN}$ больше $P_{ABCD}$ в 2 раза ($16$ см > $8$ см).