Номер 5, страница 128, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

5. Вставь пропущенные цифры.

$\begin{array}{r} *64 \\ \times 2 \\ \hline 9** \end{array}$$\begin{array}{r} 118 \\ \times * \\ \hline ***0 \end{array}$$\begin{array}{r} 1** \\ \times 3 \\ \hline *79 \end{array}$$\begin{array}{r} 4*9 \\ \times * \\ \hline 878 \end{array}$

*64 × 2

В этом примере нужно найти первую цифру трехзначного числа и две последние цифры результата. Запишем пример в столбик: $$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & * & 6 & 4 \\ \times & & & 2 \\ \hline & 9 & * & * \\ \end{array} $$ 1. Начнем с разряда единиц: $4 \times 2 = 8$. Последняя цифра произведения — 8.
2. Теперь разряд десятков: $6 \times 2 = 12$. Записываем 2 в разряд десятков произведения и запоминаем 1 (перенос в следующий разряд).
3. Разряд сотен: пусть неизвестная цифра — это $x$. Умножаем $x$ на 2 и прибавляем 1 из переноса: $(x \times 2) + 1$. Этот результат должен быть равен 9, так как это первая цифра произведения.
Получаем уравнение: $2x + 1 = 9$.
$2x = 8$.
$x = 4$.
Итак, первая цифра множимого — 4. Полное число — 464. Произведение — 928.

Ответ: $464 \times 2 = 928$.

118 × *

Здесь неизвестен второй множитель (однозначное число) и результат, который оканчивается на 0. $$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 1 & 1 & 8 \\ \times & & & * \\ \hline & * & * & 0 \\ \end{array} $$ 1. Чтобы произведение оканчивалось на 0, произведение последней цифры первого множителя (8) на второй множитель (пусть это $y$) должно оканчиваться на 0.
Рассмотрим таблицу умножения на 8: единственная ненулевая цифра $y$, для которой $8 \times y$ оканчивается на 0, это $y=5$ ($8 \times 5 = 40$). Если $y=0$, то и все произведение равно 0, что не подходит.
2. Теперь, зная второй множитель, мы можем найти всё произведение:
$118 \times 5$.
$8 \times 5 = 40$. Пишем 0, 4 в уме.
$1 \times 5 + 4 = 9$. Пишем 9.
$1 \times 5 = 5$. Пишем 5.
Результат — 590. Хотя в условии для результата указано четыре знака ($***0$), четырехзначное число здесь получиться не может, так как для этого множитель должен быть не меньше 9 ($118 \times 9 = 1062$, что не оканчивается на 0). Наиболее вероятная трактовка — количество звездочек не задает строгое количество цифр.

Ответ: $118 \times 5 = 590$.

1** × 3

В этом примере в первом множителе неизвестны две последние цифры, а в результате — первая. $$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 1 & * & * \\ \times & & & 3 \\ \hline & * & 7 & 9 \\ \end{array} $$ 1. Разряд единиц: пусть неизвестная последняя цифра множимого — это $z$. Тогда $z \times 3$ должно оканчиваться на 9. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, — это $z=3$ ($3 \times 3 = 9$). Переноса в следующий разряд нет.
2. Разряд десятков: пусть неизвестная цифра — это $y$. Произведение $y \times 3$ должно оканчиваться на 7 (так как переноса не было). Единственная подходящая цифра — это $y=9$ ($9 \times 3 = 27$). Записываем 7 в десятки результата и переносим 2 в сотни.
3. Разряд сотен: умножаем 1 на 3 и прибавляем перенос 2. $1 \times 3 + 2 = 5$. Первая цифра результата — 5.
Таким образом, первое число — 193, а результат — 579.

Ответ: $193 \times 3 = 579$.

4*9 × *

Здесь неизвестна цифра в десятках первого множителя и второй множитель. $$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 4 & * & 9 \\ \times & & & * \\ \hline & 8 & 7 & 8 \\ \end{array} $$ 1. Разряд единиц: произведение $9$ на второй множитель (пусть это $y$) должно оканчиваться на 8. Из таблицы умножения на 9 подходит только $y=2$ ($9 \times 2 = 18$). Записываем 8, переносим 1.
2. Теперь мы знаем второй множитель. Пример выглядит так: $4*9 \times 2 = 878$. Чтобы найти неизвестный первый множитель, можно разделить результат на известный множитель:
$878 \div 2 = 439$.
3. Проверяем: первый множитель 439 соответствует шаблону $4*9$. Пропущенная цифра в десятках — это 3.
Выполним умножение для проверки: $439 \times 2 = 878$. Все верно.

Ответ: $439 \times 2 = 878$.