Номер 2, страница 84, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Сравни.

$(5+4) \cdot 3 \text{ ? } 5 \cdot 3 + 4$

$(9+0) \cdot 3 \text{ ? } 9 \cdot 3 + 0 \cdot 3$

$2 \cdot 3+6 \text{ ? } (2+6) \cdot 3$

$(20+10) \cdot 2 \text{ ? } 2 \cdot (20+10)$

$7 \cdot 2+3 \cdot 2 \text{ ? } (7+3) \cdot 2$

$(20+10) \cdot 3 \text{ ? } 20+10 \cdot 3$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

$(5 + 4) \cdot 3\ ?\ 5 \cdot 3 + 4$

Сравним значения выражений, выполнив вычисления:

1. Левая часть: $(5 + 4) \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$

2. Правая часть: $5 \cdot 3 + 4 = 15 + 4 = 19$

3. Сравниваем результаты: $27 > 19$.

Следовательно, $(5 + 4) \cdot 3 > 5 \cdot 3 + 4$.

Ответ: $(5 + 4) \cdot 3 > 5 \cdot 3 + 4$

$2 \cdot 3 + 6\ ?\ (2 + 6) \cdot 3$

Сравним значения выражений, выполнив вычисления:

1. Левая часть: $2 \cdot 3 + 6 = 6 + 6 = 12$

2. Правая часть: $(2 + 6) \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$

3. Сравниваем результаты: $12 < 24$.

Следовательно, $2 \cdot 3 + 6 < (2 + 6) \cdot 3$.

Ответ: $2 \cdot 3 + 6 < (2 + 6) \cdot 3$

$7 \cdot 2 + 3 \cdot 2\ ?\ (7 + 3) \cdot 2$

Сравним значения выражений, выполнив вычисления:

1. Левая часть: $7 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = 14 + 6 = 20$

2. Правая часть: $(7 + 3) \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20$

3. Сравниваем результаты: $20 = 20$.

Следовательно, $7 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = (7 + 3) \cdot 2$.

Ответ: $7 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = (7 + 3) \cdot 2$

$(9 + 0) \cdot 3\ ?\ 9 \cdot 3 + 0 \cdot 3$

Сравним значения выражений, выполнив вычисления:

1. Левая часть: $(9 + 0) \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$

2. Правая часть: $9 \cdot 3 + 0 \cdot 3 = 27 + 0 = 27$

3. Сравниваем результаты: $27 = 27$.

Следовательно, $(9 + 0) \cdot 3 = 9 \cdot 3 + 0 \cdot 3$.

Ответ: $(9 + 0) \cdot 3 = 9 \cdot 3 + 0 \cdot 3$

$(20 + 10) \cdot 2\ ?\ 2 \cdot (20 + 10)$

Сравним значения выражений, выполнив вычисления:

1. Левая часть: $(20 + 10) \cdot 2 = 30 \cdot 2 = 60$

2. Правая часть: $2 \cdot (20 + 10) = 2 \cdot 30 = 60$

3. Сравниваем результаты: $60 = 60$.

Следовательно, $(20 + 10) \cdot 2 = 2 \cdot (20 + 10)$.

Ответ: $(20 + 10) \cdot 2 = 2 \cdot (20 + 10)$

$(20 + 10) \cdot 3\ ?\ 20 + 10 \cdot 3$

Сравним значения выражений, выполнив вычисления:

1. Левая часть: $(20 + 10) \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90$

2. Правая часть: $20 + 10 \cdot 3 = 20 + 30 = 50$

3. Сравниваем результаты: $90 > 50$.

Следовательно, $(20 + 10) \cdot 3 > 20 + 10 \cdot 3$.

Ответ: $(20 + 10) \cdot 3 > 20 + 10 \cdot 3$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

Сравнение без вычислений можно выполнить во всех представленных случаях, используя свойства арифметических действий.

• В примерах $7 \cdot 2 + 3 \cdot 2\ ?\ (7 + 3) \cdot 2$ и $(9 + 0) \cdot 3\ ?\ 9 \cdot 3 + 0 \cdot 3$ можно сразу поставить знак равенства, так как они являются прямой иллюстрацией распределительного свойства умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
• В примере $(20 + 10) \cdot 2\ ?\ 2 \cdot (20 + 10)$ можно поставить знак равенства, так как это пример переместительного (коммутативного) свойства умножения: $a \cdot b = b \cdot a$, где $a = (20 + 10)$ и $b = 2$.
• В остальных случаях также можно провести сравнение, не доводя вычисления до конца.
  - Для $(5 + 4) \cdot 3\ ?\ 5 \cdot 3 + 4$: раскроем скобки слева по распределительному свойству: $5 \cdot 3 + 4 \cdot 3$. Теперь сравним $5 \cdot 3 + 4 \cdot 3$ и $5 \cdot 3 + 4$. Так как слагаемое $5 \cdot 3$ одинаковое, сравним $4 \cdot 3$ и $4$. Очевидно, что $4 \cdot 3 > 4$, поэтому левая часть больше.
  - Для $2 \cdot 3 + 6\ ?\ (2 + 6) \cdot 3$: раскроем скобки справа: $2 \cdot 3 + 6 \cdot 3$. Сравниваем $2 \cdot 3 + 6$ и $2 \cdot 3 + 6 \cdot 3$. Так как $6 < 6 \cdot 3$, левая часть меньше.
  - Для $(20 + 10) \cdot 3\ ?\ 20 + 10 \cdot 3$: раскроем скобки слева: $20 \cdot 3 + 10 \cdot 3$. Сравниваем $20 \cdot 3 + 10 \cdot 3$ и $20 + 10 \cdot 3$. Так как $20 \cdot 3 > 20$, левая часть больше.

Ответ: Сравнение без полных вычислений можно выполнить во всех случаях, применяя распределительное и переместительное свойства умножения.