Номер 11, страница 15, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

11. По дороге один за другим идут 7 детей. За каждым мальчиком, кроме последнего, идёт девочка. Сколько девочек идут по дороге?

Яна говорит:

По дороге идут 3 девочки.

Права ли Яна?

Сколько девочек идут по дороге?

Для решения этой задачи проанализируем её условия. Пусть $Д$ — это количество девочек, а $М$ — количество мальчиков. Всего детей 7, значит:

$Д + М = 7$

Основное условие звучит так: "За каждым мальчиком, кроме последнего, идёт девочка".

Эта фраза означает, что если мальчик не последний в ряду мальчиков, то сразу за ним должна стоять девочка. Это делает невозможной последовательность "мальчик-мальчик".

Рассмотрим "последнего мальчика". Условие "кроме последнего" говорит о том, что за ним девочка не идёт. Такое возможно, только если этот мальчик является последним ребёнком во всей цепочке из 7 детей. Если бы он не был последним, за ним бы кто-то шёл, и это не могла бы быть девочка (по условию) и не мог бы быть мальчик (так как тогда наш мальчик не был бы "последним").

Итак, мы установили два факта:

1. Дети в шеренге должны чередоваться, так как последовательность "мальчик-мальчик" невозможна.
2. Шеренга должна заканчиваться мальчиком.

Такая структура (чередование, заканчивающееся на мальчика) означает, что каждому мальчику, кроме самого последнего, соответствует одна девочка, идущая за ним. Следовательно, мальчиков на одного больше, чем девочек. Это можно записать в виде формулы:

$М = Д + 1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$Д + М = 7$

$М = Д + 1$

Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти количество девочек ($Д$):

$Д + (Д + 1) = 7$

$2Д + 1 = 7$

$2Д = 7 - 1$

$2Д = 6$

$Д = 6 / 2$

$Д = 3$

Таким образом, по дороге идут 3 девочки. (И, соответственно, $М = 3 + 1 = 4$ мальчика. Проверка: $3 + 4 = 7$ детей всего).

Ответ: по дороге идут 3 девочки.

Права ли Яна?

Яна говорит: "По дороге идут 3 девочки".

Наш расчёт показал, что количество девочек в точности равно трём. Следовательно, Яна абсолютно права.

Ответ: да, Яна права.