Номер 10, страница 61, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

10. Определите площади фигур, если площадь одной клетки равна $1 \text{ см}^2$.

Левая фигура

Для нахождения площади первой фигуры удобнее всего использовать метод вычитания. Фигура целиком помещается в прямоугольник, составленный из клеток, размером 4 клетки в ширину и 5 клеток в высоту.

1. Сначала определим площадь этого описывающего прямоугольника. Так как по условию площадь одной клетки равна 1 см², площадь прямоугольника будет:

   $S_{прямоугольника} = 4 \times 5 = 20$ см²

2. Далее найдем площади пустых областей по углам этого прямоугольника, которые не являются частью закрашенной фигуры. Эти области представляют собой четыре треугольника.

   • В левом верхнем углу находится треугольник с основанием 2 клетки и высотой 1 клетка. Его площадь равна: $S_{ЛВ} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$ см².
   • В правом верхнем углу — аналогичный треугольник с основанием 2 клетки и высотой 1 клетка. Его площадь также равна: $S_{ПВ} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$ см².
   • В левом нижнем углу — треугольник с основанием 1 клетка и высотой 1 клетка. Его площадь равна: $S_{ЛН} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5$ см².
   • В правом нижнем углу — такой же треугольник с основанием 1 клетка и высотой 1 клетка. Его площадь равна: $S_{ПН} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5$ см².

3. Теперь сложим площади всех четырех пустых треугольников, чтобы найти общую площадь, не занятую фигурой внутри прямоугольника:

   $S_{пустоты} = S_{ЛВ} + S_{ПВ} + S_{ЛН} + S_{ПН} = 1 + 1 + 0.5 + 0.5 = 3$ см²

4. Наконец, чтобы найти площадь искомой фигуры, вычтем общую площадь пустых областей из площади описывающего прямоугольника:

   $S_{фигуры} = S_{прямоугольника} - S_{пустоты} = 20 - 3 = 17$ см²

Ответ: 17 см².

Правая фигура

Площадь второй фигуры (восьмиугольника) также легко найти методом вычитания. Фигура вписана в квадрат размером 4 на 4 клетки.

1. Найдем площадь этого квадрата:

   $S_{квадрата} = 4 \times 4 = 16$ см²

2. Чтобы получить восьмиугольник, от квадрата "отрезали" четыре одинаковых треугольника по углам. Каждый такой треугольник является прямоугольным, с катетами длиной в 1 клетку.

3. Площадь одного такого треугольника составляет:

   $S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5$ см²

4. Поскольку таких треугольников четыре, их общая площадь равна:

   $S_{пустоты} = 4 \times S_{треугольника} = 4 \times 0.5 = 2$ см²

5. Вычтем общую площадь отрезанных треугольников из площади квадрата, чтобы найти площадь восьмиугольника:

   $S_{фигуры} = S_{квадрата} - S_{пустоты} = 16 - 2 = 14$ см²

Ответ: 14 см².