вопрос, страница 109, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

Дополни предложение словом «больше» или «меньше».

Остаток при делении должен быть ? делителя.

Чтобы правильно дополнить предложение, необходимо знать основное правило деления с остатком. При делении целого числа $a$ (делимое) на натуральное число $b$ (делитель), мы находим два числа: неполное частное $q$ и остаток $r$. Эти числа связаны следующей формулой:

$a = b \cdot q + r$

Ключевое условие, которое накладывается на остаток $r$, заключается в том, что он всегда должен быть строго меньше делителя $b$. Кроме того, остаток должен быть неотрицательным. Это правило можно записать в виде двойного неравенства:

$0 \le r < b$

Рассмотрим пример. Разделим $17$ на $5$.

$17 \div 5 = 3$ (остаток $2$)

Мы можем записать это как $17 = 5 \cdot 3 + 2$. Здесь остаток $2$ меньше делителя $5$. Это правильное выполнение операции.

Если бы остаток был равен или больше делителя, это означало бы, что деление выполнено не до конца. Например, если бы мы получили результат $17 = 5 \cdot 2 + 7$, то остаток $7$ был бы больше делителя $5$. Это указывает на ошибку, так как из остатка $7$ можно выделить еще одну "пятерку" и добавить ее к частному, получив верный ответ.

Следовательно, предложение необходимо дополнить словом «меньше».

Остаток при делении должен быть меньше делителя.

Ответ: меньше.