Номер 7, страница 123, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

7. В трёх коробках 3900 гвоздей. Сколько гвоздей в первой коробке, если в ней на 100 гвоздей больше, чем в третьей, а во второй на 100 гвоздей больше, чем в первой?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество гвоздей в первой коробке. Это искомая величина.

Из условия задачи известно, что в первой коробке на 100 гвоздей больше, чем в третьей. Следовательно, в третьей коробке на 100 гвоздей меньше, чем в первой. Количество гвоздей в третьей коробке можно выразить как $x - 100$.

Также из условия известно, что во второй коробке на 100 гвоздей больше, чем в первой. Количество гвоздей во второй коробке можно выразить как $x + 100$.

Общее количество гвоздей во всех трёх коробках равно 3900. Мы можем составить уравнение, сложив количество гвоздей в каждой коробке:

(гвозди в 1-й коробке) + (гвозди во 2-й коробке) + (гвозди в 3-й коробке) = 3900

Подставим наши выражения в уравнение:

$x + (x + 100) + (x - 100) = 3900$

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

$x + x + 100 + x - 100 = 3900$

$(x + x + x) + (100 - 100) = 3900$

$3x + 0 = 3900$

$3x = 3900$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{3900}{3}$

$x = 1300$

Таким образом, в первой коробке 1300 гвоздей.

Проверим правильность решения:

• В первой коробке: $x = 1300$ гвоздей.
• Во второй коробке: $x + 100 = 1300 + 100 = 1400$ гвоздей.
• В третьей коробке: $x - 100 = 1300 - 100 = 1200$ гвоздей.
• Всего: $1300 + 1400 + 1200 = 3900$ гвоздей.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: 1300.