Номер 1.125, страница 31, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.125. Пограничный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км, и догнал его через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше его скорости.

1.125

Расстояние – 2,7 км

Время – 0,18 ч

$2,7 : 0,18 = 270 : 18 = 15$ (км/ч) – скорость сближения Мухтара и нарушителя;

Пусть х км/ч – скорость нарушителя, тогда 3,5х км/ч – скорость Мухтара, т.к. скорость их сближения 15 км/ч, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 3,5х – х = 15; \\ 2,5х = 15; \\ х = 15 : 2,5; \\ х = 150 : 25; \end{gathered}$$

х = 6 (км/ч) – скорость нарушителя.

$1) 3,5 · 6 = 21$км/ч – скорость пса Мухтара.

Ответ: 21 км/ч.

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть $v_м$ — скорость пограничного пса Мухтара в км/ч.
• Пусть $v_н$ — скорость нарушителя в км/ч.

Из условия задачи известно, что скорость нарушителя в 3,5 раза меньше скорости Мухтара. Математически это можно записать так:

$v_н = \frac{v_м}{3.5}$

Мухтар догоняет нарушителя, это означает, что мы имеем дело с задачей на сближение. Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна разности скоростей Мухтара и нарушителя:

$v_{сбл} = v_м - v_н$

Подставим выражение для скорости нарушителя в формулу скорости сближения:

$v_{сбл} = v_м - \frac{v_м}{3.5} = v_м(1 - \frac{1}{3.5}) = v_м(\frac{3.5 - 1}{3.5}) = v_м \cdot \frac{2.5}{3.5} = v_м \cdot \frac{25}{35} = v_м \cdot \frac{5}{7}$

Таким образом, скорость сближения составляет $\frac{5}{7}$ от скорости Мухтара.

Общая формула, связывающая расстояние, скорость и время, выглядит так: $S = v \cdot t$. В нашем случае, расстояние, которое нужно преодолеть для сближения, равно начальному расстоянию между ними $S = 2.7$ км, а время сближения $t = 0.18$ ч. Подставим эти значения и выражение для скорости сближения в формулу:

$S = v_{сбл} \cdot t$

$2.7 = (v_м \cdot \frac{5}{7}) \cdot 0.18$

Теперь решим это уравнение относительно $v_м$. Сначала найдем скорость сближения, разделив расстояние на время:

$v_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{2.7}{0.18}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:

$v_{сбл} = \frac{270}{18} = 15$ км/ч.

Мы знаем, что $v_{сбл} = v_м \cdot \frac{5}{7}$. Подставим найденное значение $v_{сбл}$:

$15 = v_м \cdot \frac{5}{7}$

Отсюда находим скорость Мухтара $v_м$:

$v_м = 15 \div \frac{5}{7} = 15 \cdot \frac{7}{5} = \frac{15 \cdot 7}{5} = 3 \cdot 7 = 21$ км/ч.

Проверим решение. Если скорость Мухтара 21 км/ч, то скорость нарушителя $21 / 3.5 = 6$ км/ч. Скорость сближения $21 - 6 = 15$ км/ч. Время, за которое Мухтар догонит нарушителя: $2.7 \text{ км} / 15 \text{ км/ч} = 0.18$ ч. Все сходится с условием задачи.

Ответ: скорость Мухтара 21 км/ч.