Номер 1.126, страница 31, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.126. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками часов в:

а) 6 ч; б) 3 ч; в) 13 ч; г) 10 ч?

1.126

а) 180°

б) 90°

в) 90° : 3 = 30°

г) 90° - 90° : 3 = 60°

Для определения угла между часовой и минутной стрелками воспользуемся тем, что полный оборот стрелки по циферблату составляет $360^\circ$. На циферблате 12 часовых делений, поэтому угол между двумя соседними часовыми метками равен $360^\circ / 12 = 30^\circ$. Во всех указанных случаях время ровное (00 минут), поэтому минутная стрелка всегда указывает на «12». Положение часовой стрелки зависит от указанного часа.

а) 6 ч

В 6 часов ровно минутная стрелка указывает на 12, а часовая стрелка — на 6. Между этими двумя положениями находится 6 часовых делений.
Чтобы найти угол, нужно умножить количество делений на величину угла одного деления:
$6 \times 30^\circ = 180^\circ$.
Стрелки направлены в противоположные стороны, образуя развернутый угол.
Ответ: $180^\circ$.

б) 3 ч

В 3 часа ровно минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 3. Между ними 3 часовых деления.
Угол между стрелками будет равен:
$3 \times 30^\circ = 90^\circ$.
Стрелки образуют прямой угол.
Ответ: $90^\circ$.

в) 13 ч

Время 13 часов на стандартном 12-часовом циферблате соответствует 1 часу дня ($13 - 12 = 1$).
В 1 час ровно минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 1. Между ними 1 часовое деление.
Угол между стрелками равен:
$1 \times 30^\circ = 30^\circ$.
Ответ: $30^\circ$.

г) 10 ч

В 10 часов ровно минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 10.
Угол между стрелками — это наименьший угол между ними. Мы можем посчитать его, двигаясь от 12 к 10 в направлении против часовой стрелки (через 11). Расстояние составляет 2 часовых деления.
Угол между стрелками будет равен:
$2 \times 30^\circ = 60^\circ$.
Другой способ — посчитать угол по часовой стрелке, что составит 10 делений ($10 \times 30^\circ = 300^\circ$), и затем вычесть полученное значение из $360^\circ$, чтобы найти меньший угол: $360^\circ - 300^\circ = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.