Номер 1.162, страница 36, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.162. Найдите корень уравнения:

а) (2 – 123) · х = 59;

б) х : (23 + 19) = 935.

1.162

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(2 - 1\frac{2}{3}\right)\mathbf{ }· х = \frac{5}{9}; \\ \left(1\frac{3}{3} - 1\frac{2}{3}\right)\mathbf{ }· х = \frac{5}{9}; \\ \frac{1}{3}\mathbf{ }· х = \frac{5}{9}; \\ х = \frac{5}{9} : \frac{1}{3}; \\ х = \frac{5}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{1}; \\ х = \frac{5}{3}; \\ х = 1\frac{2}{3}. \\ Ответ: 1\frac{2}{3}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }х : \left({\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}} + \frac{1}{9}\right) = \frac{9}{35}; \\ х : \left(\frac{6}{9} + \frac{1}{9}\right) = \frac{9}{35}; \\ х : \frac{7}{9} = \frac{9}{35}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{35}}}} ·\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{9}}}}; \\ х = \frac{1}{5}. \\ Ответ: \frac{1}{5}. \end{gathered}$$

а)

Дано уравнение: $(2 - 1\frac{2}{3}) \cdot x = \frac{5}{9}$.

1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь и представим целое число в виде дроби.

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$2 = \frac{2}{1} = \frac{6}{3}$

2. Выполним вычитание в скобках:

$2 - 1\frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{6-5}{3} = \frac{1}{3}$

3. Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{1}{3} \cdot x = \frac{5}{9}$

4. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = \frac{5}{9} : \frac{1}{3}$

5. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 1} = \frac{15}{9}$

6. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$x = \frac{15 \div 3}{9 \div 3} = \frac{5}{3}$

7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 1\frac{2}{3}$

Ответ: $1\frac{2}{3}$.

б)

Дано уравнение: $x : (\frac{2}{3} + \frac{1}{9}) = \frac{9}{35}$.

1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 9.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$

2. Выполним сложение в скобках:

$\frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6+1}{9} = \frac{7}{9}$

3. Теперь уравнение выглядит так:

$x : \frac{7}{9} = \frac{9}{35}$

4. В этом уравнении $x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

$x = \frac{9}{35} \cdot \frac{7}{9}$

5. Выполним умножение. Можно сократить дроби перед вычислением (9 в числителе и знаменателе, а также 7 и 35):

$x = \frac{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{35}_5 \cdot \cancel{9}_1} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$.