Номер 1.73, страница 23, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.73. Турист шёл 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъёме в гору, а скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъёме в гору. Найдите скорость туриста при подъёме в гору, если его средняя скорость на всём пути 4,75 км/ч.

1.73

$\mathbf{1}\mathbf{)} 2 + 1,5 + 2,5 = 6$(ч) – время движения туриста;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 4,75 · 6 = 28,5$(км) – пройденный путь;

Пусть х км/ч – скорость движения в гору, тогда 1,5х км/ч – скорость движения по равнине, 2х км/ч – скорость движения с горы. Зная, что время движения и пройденный путь 28,5 км, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} (2 · 1,5х) + 1,5х + (2,5 · 2х) =28,5; \\ 3х + 1,5х + 5х = 28,5; \\ 9,5х = 28,5; \\ х = 28,5 : 9,5; \\ х = 285 : 95; \end{gathered}$$

$х = 3$км/ч – скорость движения туриста в гору.

Ответ: 3 км/ч.

Для решения задачи обозначим искомую величину — скорость туриста при подъёме в гору — через переменную $x$ (в км/ч).

Согласно условиям задачи, выразим остальные скорости движения туриста через $x$:
- Скорость на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъёме, следовательно, она равна $1.5x$ км/ч.
- Скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъёме, следовательно, она равна $2x$ км/ч.

Теперь вычислим расстояние, пройденное туристом на каждом из трёх участков пути, по формуле «расстояние = скорость × время» ($S = v \cdot t$):
- Расстояние, пройденное по равнине за 2 часа: $S_1 = 1.5x \cdot 2 = 3x$ км.
- Расстояние, пройденное при подъёме в гору за 1,5 часа: $S_2 = x \cdot 1.5 = 1.5x$ км.
- Расстояние, пройденное при спуске с горы за 2,5 часа: $S_3 = 2x \cdot 2.5 = 5x$ км.

Общее расстояние, которое преодолел турист, равно сумме расстояний на всех участках:
$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 3x + 1.5x + 5x = 9.5x$ км.

Общее время в пути равно сумме времени, затраченного на каждый участок:
$T_{общ} = 2 + 1.5 + 2.5 = 6$ часов.

Средняя скорость на всём пути ($v_{ср}$) определяется как отношение общего расстояния к общему времени:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}}$

В условии сказано, что средняя скорость туриста составила 4,75 км/ч. Подставим все известные данные в формулу и составим уравнение:
$4.75 = \frac{9.5x}{6}$

Решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:
$9.5x = 4.75 \cdot 6$
$9.5x = 28.5$
$x = \frac{28.5}{9.5}$
$x = 3$

Следовательно, скорость туриста при подъёме в гору равна 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.