Номер 1.71, страница 23, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.71. Выполните вычисления. Объясните, почему получается одинаковый ответ.

1.71

$500 : 200 = 2,5$

$2,5 · 0,25 = 0,625$

$0,625 · 100 = 62,5$

$500 · 0,005 = 2,5$

$2,5 : 4 = 0,625$

$0,625 : 0,01 = 62,5 : 1 = 62,5$

Результаты получились одинаковые, т.к. $0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$, т.е. умножить на 0,25 – то же самое, что разделить на 4; при делении на 100 и при умножении на 0,01 запятая переносится на 2 знака вправо.

Выполните вычисления

Для верхней цепочки действий:

1. $500 : 200 = 2,5$

2. $2,5 \cdot 0,25 = 0,625$

3. $0,625 \cdot 100 = 62,5$

Для нижней цепочки действий:

1. $500 \cdot 0,005 = 2,5$

2. $2,5 : 4 = 0,625$

3. $0,625 : 0,01 = 62,5$

Ответ: В результате вычислений по обеим цепочкам получается число 62,5.

Объясните, почему получается одинаковый ответ

Одинаковый ответ получается потому, что обе последовательности операций математически эквивалентны. Чтобы это доказать, представим каждую цепочку в виде единого выражения и найдем итоговый коэффициент, на который умножается исходное число 500.

Для верхней цепочки выражение имеет вид: $(500 : 200) \cdot 0,25 \cdot 100$.

Это то же самое, что умножить 500 на произведение коэффициентов: $500 \cdot (\frac{1}{200} \cdot 0,25 \cdot 100)$.

Рассчитаем общий коэффициент: $\frac{1}{200} \cdot 0,25 \cdot 100 = \frac{25}{200} = \frac{1}{8} = 0,125$.

Таким образом, вся верхняя цепочка сводится к действию: $500 \cdot 0,125 = 62,5$.

Для нижней цепочки выражение имеет вид: $(500 \cdot 0,005) : 4 : 0,01$.

Это то же самое, что умножить 500 на произведение коэффициентов: $500 \cdot (0,005 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0,01})$.

Рассчитаем общий коэффициент: $0,005 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0,01} = 0,005 \cdot 0,25 \cdot 100 = 0,005 \cdot 25 = 0,125$.

Таким образом, вся нижняя цепочка также сводится к действию: $500 \cdot 0,125 = 62,5$.

Ответ: Одинаковый ответ получается потому, что обе последовательности математических операций сводятся к умножению исходного числа 500 на один и тот же коэффициент, равный 0,125.