Номер 1.95, страница 25, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.95. На клумбе растут белые, розовые и бордовые пионы. Белые пионы составляют 40 % всех пионов, розовые — 58 % остальных, а бордовых пионов на клумбе 126. Сколько всего пионов на клумбе?

1.95

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }100\% – 58\% = 42\% : 100\% = 0,42$- от остальных пионов составляют бордовые пионы;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 126 : 0,42 = 12600 : 42 = 300$(п) – составляют розовые и бордовые пионы;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 100\% – 40\% = 60\% : 100\% = 0,6$- составляют розовые и бордовые пионы;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 300 : 0,6 = 3000 : 6 = 500$(п) – всего на клумбе.

Ответ: 500 пионов.

Для решения задачи обозначим общее количество пионов на клумбе переменной $x$.

1. Сначала определим долю пионов, которые не являются белыми.
Белые пионы составляют 40% от всех пионов. Следовательно, остальные пионы (розовые и бордовые) составляют $100\% - 40\% = 60\%$ от общего числа.
В виде десятичной дроби это будет $0,6x$.

2. Теперь рассмотрим эту оставшуюся часть, которая составляет $0,6x$.
Розовые пионы составляют 58% от этого остатка. Значит, бордовые пионы составляют $100\% - 58\% = 42\%$ от остатка.

3. Теперь мы можем найти, какую долю от общего числа пионов ($x$) составляют бордовые пионы.
Они составляют 42% от 60% всех пионов. Чтобы найти итоговую долю, перемножим соответствующие десятичные дроби:
$0,42 \cdot 0,6x = 0,252x$.
Таким образом, бордовые пионы составляют 0,252 (или 25,2%) от общего числа пионов на клумбе.

4. В условии задачи дано точное количество бордовых пионов — 126. Мы можем составить и решить уравнение:
$0,252x = 126$

5. Найдем $x$:
$x = \frac{126}{0,252}$
Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 1000:
$x = \frac{126000}{252}$
Заметим, что $252 = 2 \cdot 126$. Сократим дробь:
$x = \frac{1000 \cdot 126}{2 \cdot 126} = \frac{1000}{2} = 500$.
Итак, общее количество пионов на клумбе равно 500.

Проверка:
Всего пионов: 500.
Белые пионы: $500 \cdot 0,40 = 200$.
Остаток: $500 - 200 = 300$.
Розовые пионы: $300 \cdot 0,58 = 174$.
Бордовые пионы: $300 - 174 = 126$.
Полученное количество бордовых пионов совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Ответ: всего на клумбе 500 пионов.