Номер 2.177, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.177. Вычислите значение выражения с25 + с15, при с = 1; с = 3; с = 6; с = 8.

2.177

$\frac{с}{25}+\frac{с}{15}$

$с = 1 {\frac{1}{25}}^{\overline{)·3}}+{\frac{1}{15}}^{\overline{)·5}}=\frac{3}{75}+\frac{5}{75}=\frac{8}{75}$

$$\begin{gathered} с = 3 \frac{3}{25}+\frac{3 : 3}{15 : 3}=\frac{3}{25}+{\frac{1}{5}}^{\overline{)·5}}= \\ =\frac{3}{25}+\frac{5}{25}=\frac{8}{25} \end{gathered}$$

$с = 6 {\frac{6}{25}}^{\overline{)·3}}+{\frac{6}{15}}^{\overline{)·5}}=\frac{18}{75}+\frac{30}{75}=\frac{{\displaystyle \stackrel{16}{\cancel{48}}}}{{\displaystyle \underset{25}{\cancel{75}}}}=\frac{16}{25}$

$с = 8 {\frac{8}{25}}^{\overline{)·3}}+{\frac{8}{15}}^{\overline{)·5}}=\frac{24}{75}+\frac{40}{75}=\frac{64}{75}$

Для решения задачи сначала упростим данное выражение, приведя дроби к общему знаменателю. Исходное выражение: $\frac{c}{25} + \frac{c}{15}$.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 25 и 15.

Разложим числа на простые множители:

$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$

$15 = 3 \cdot 5$

НОК(25, 15) равен произведению всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени: $3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$.

2. Приведем дроби к общему знаменателю 75. Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{c}{25}$ равен $75 \div 25 = 3$. Дополнительный множитель для второй дроби $\frac{c}{15}$ равен $75 \div 15 = 5$.

$\frac{c}{25} + \frac{c}{15} = \frac{3 \cdot c}{75} + \frac{5 \cdot c}{75} = \frac{3c + 5c}{75} = \frac{8c}{75}$.

Теперь будем использовать полученное упрощенное выражение $\frac{8c}{75}$ для вычисления его значения при каждом заданном значении $c$.

при c = 1;

Подставим $c = 1$ в выражение $\frac{8c}{75}$:

$\frac{8 \cdot 1}{75} = \frac{8}{75}$.

Данная дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{8}{75}$.

при c = 3;

Подставим $c = 3$ в выражение $\frac{8c}{75}$:

$\frac{8 \cdot 3}{75} = \frac{24}{75}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{24 \div 3}{75 \div 3} = \frac{8}{25}$.

Ответ: $\frac{8}{25}$.

при c = 6;

Подставим $c = 6$ в выражение $\frac{8c}{75}$:

$\frac{8 \cdot 6}{75} = \frac{48}{75}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{48 \div 3}{75 \div 3} = \frac{16}{25}$.

Ответ: $\frac{16}{25}$.

при c = 8.

Подставим $c = 8$ в выражение $\frac{8c}{75}$:

$\frac{8 \cdot 8}{75} = \frac{64}{75}$.

Числитель ($64 = 2^6$) и знаменатель ($75 = 3 \cdot 5^2$) не имеют общих делителей кроме 1, поэтому эта дробь несократимая.

Ответ: $\frac{64}{75}$.