Номер 2.178, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.177. Вычислите значение выражения n14 – 1n, при n = 6; n = 7.

2.178

$\frac{n}{14}-\frac{1}{n}$

$n=6 \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{14}}}}-\frac{1}{6}= {\frac{3}{7}}^{\overline{)·6}}-{\frac{1}{6}}^{\overline{)·7}}=\frac{18}{42}-\frac{7}{42}=\frac{11}{42}$

$n=7 \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{14}}}}-\frac{1}{7}= {\frac{1}{2}}^{\overline{)·7}}-{\frac{1}{7}}^{\overline{)·2}}=\frac{7}{14}-\frac{2}{14}=\frac{5}{14}$

при n = 6;

Подставим значение $n=6$ в выражение $\frac{n}{14} - \frac{1}{n}$:

$\frac{6}{14} - \frac{1}{6}$

Сначала сократим первую дробь $\frac{6}{14}$, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{6}{14} = \frac{3}{7}$

Теперь выражение имеет вид:

$\frac{3}{7} - \frac{1}{6}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 6 это их произведение: $7 \times 6 = 42$.

Приведем дроби к знаменателю 42:

$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 6}{7 \times 6} = \frac{18}{42}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 7}{6 \times 7} = \frac{7}{42}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{18}{42} - \frac{7}{42} = \frac{18 - 7}{42} = \frac{11}{42}$

Ответ: $\frac{11}{42}$.

при n = 7.

Подставим значение $n=7$ в выражение $\frac{n}{14} - \frac{1}{n}$:

$\frac{7}{14} - \frac{1}{7}$

Сократим первую дробь $\frac{7}{14}$, разделив числитель и знаменатель на 7:

$\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

Теперь выражение имеет вид:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 7 это их произведение: $2 \times 7 = 14$.

Приведем дроби к знаменателю 14:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}$

$\frac{1}{7} = \frac{1 \times 2}{7 \times 2} = \frac{2}{14}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{7 - 2}{14} = \frac{5}{14}$

Ответ: $\frac{5}{14}$.