Номер 2.313, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.313. Автомобиль догоняет автобус. Сейчас расстояние между ними 7 км. Скорость автобуса 45,5 км/ч, а скорость автомобиля 59,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через t ч, если t = 0,1; t = 0,25; t = 0,5?

2.313

Первоначальное расстояние – 7км;

Скорость автобуса – 45,5 км/ч;

Скорость автомобиля - 59,5 км/ч;

Время- 0,1ч; 0,25ч; 0,5ч.

Расстояние -? км.

1) 59,5 – 45,5 = 14 (км/ч) – скорость сближения;

2) 7 – 14 ∙ 0,1 = 7 – 1,4 = 5,6 (км) – через 0,1 ч;

3) 7 – 14 ∙ 0,25 = 7 – 3,5 = 3,5 (км) – через 0,25 ч;

4) 7 – 14 ∙ 0,5 = 7 – 7 = 0 (км) – через 0,5 ч.

Ответ: 5,6 км; 3,5 км; 0 км.

Для решения этой задачи необходимо определить, как меняется расстояние между автомобилем и автобусом с течением времени. Поскольку автомобиль догоняет автобус, расстояние между ними будет сокращаться. Решение можно разбить на несколько шагов.

1. Найдем скорость сближения.
Скорость сближения — это разница между скоростью более быстрого объекта (автомобиля) и скоростью более медленного объекта (автобуса).
Скорость автомобиля $v_{а} = 59,5$ км/ч.
Скорость автобуса $v_{б} = 45,5$ км/ч.
Скорость сближения $v_{сбл}$ вычисляется по формуле: $v_{сбл} = v_{а} - v_{б}$.
$v_{сбл} = 59,5 - 45,5 = 14$ км/ч.

2. Составим формулу для расчета расстояния.
Изначальное расстояние между ними $S_{0} = 7$ км.
Расстояние, на которое они сблизятся за время $t$, равно произведению скорости сближения на время: $v_{сбл} \times t$.
Новое расстояние $S(t)$ будет равно начальному расстоянию минус расстояние, на которое они сблизились. Общая формула выглядит так:
$S(t) = S_{0} - v_{сбл} \times t$
Подставив известные значения, получим формулу для данной задачи:
$S(t) = 7 - 14t$

3. Рассчитаем расстояние для каждого заданного значения времени $t$.

если t = 0,1
Подставим значение $t = 0,1$ ч в нашу формулу, чтобы найти расстояние $S(t)$:
$S(0,1) = 7 - 14 \times 0,1 = 7 - 1,4 = 5,6$ км.
Ответ: 5,6 км.

если t = 0,25
Подставим значение $t = 0,25$ ч в формулу:
$S(0,25) = 7 - 14 \times 0,25 = 7 - 3,5 = 3,5$ км.
Ответ: 3,5 км.

если t = 0,5
Подставим значение $t = 0,5$ ч в формулу:
$S(0,5) = 7 - 14 \times 0,5 = 7 - 7 = 0$ км.
Ответ: 0 км.