Номер 2.327, страница 89, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.327. Длина школьного спортивного зала равна 30 м, ширина составляет 35 длины, а высота — 0,3 ширины. Найдите объём и площадь спортивного зала.

2.327

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }30 · \frac{3}{5} = \frac{{\displaystyle \stackrel{6}{\cancel{30}}} · 3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}=\frac{6 · 3}{1}=18$(м) – ширина зала;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 18 · 0,3 = 5,4$(м) – высота зала;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{S} = 30 · 18 = 540 ({\mathrm{м}}^2);$

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{V} = 30 ·18 · 5,4 = 2916 ({\mathrm{м}}^3).$

Ответ: 540 м² и 2916 м³

Для решения задачи необходимо последовательно вычислить все размеры спортивного зала: ширину и высоту, а затем найти его объём и площадь.

1. Найдём ширину зала.
Длина зала дана и равна $30$ м. Ширина составляет $\frac{3}{5}$ от длины.
Ширина = $30 \times \frac{3}{5} = \frac{30 \times 3}{5} = \frac{90}{5} = 18$ м.

2. Найдём высоту зала.
Высота составляет $0,3$ от ширины, которую мы только что вычислили.
Высота = $18 \times 0,3 = 5,4$ м.

Теперь, имея все три измерения (длина = $30$ м, ширина = $18$ м, высота = $5,4$ м), мы можем рассчитать объём и площадь зала.

Объём спортивного зала
Объём зала, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, вычисляется по формуле $V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$.
Подставим наши значения:
$V = 30 \text{ м} \times 18 \text{ м} \times 5,4 \text{ м} = 540 \text{ м}^2 \times 5,4 \text{ м} = 2916 \text{ м}^3$.
Ответ: объём спортивного зала равен $2916 \text{ м}^3$.

Площадь спортивного зала
Под площадью спортивного зала обычно подразумевается площадь его пола. Она вычисляется как произведение длины на ширину: $S = \text{длина} \times \text{ширина}$.
Подставим наши значения:
$S = 30 \text{ м} \times 18 \text{ м} = 540 \text{ м}^2$.
Ответ: площадь спортивного зала равна $540 \text{ м}^2$.