Номер 2.422, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.422. Одно число в 249 раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 1056.

2.422

Пусть х – первое число, тогда $\mathbf{2}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{9}}$ х - второе число. Зная, что разность этих чисел равна $10\frac{5}{6}$составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} 2\frac{4}{9} х - х = 10\frac{5}{6}; \\ \left(2\frac{4}{9} - 1\right) х= 10\frac{5}{6}; \\ 1\frac{4}{9} х = 10\frac{5}{6}; \\ х = 10\frac{5}{6} : 1\frac{4}{9}; \\ х = \frac{65}{6} : \frac{13}{9}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{65}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{13}}}}; \\ х = \frac{5 · 3 }{2 · 1}; \\ х = \frac{15}{2}; \\ х = 7\frac{1}{2} - \mathrm{первое} \mathrm{число}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} 7\frac{1}{2} · 2\frac{4}{9} = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\bcancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} = \\ =\frac{5 · 11}{1 · 3} = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3} - \mathrm{второе} \mathrm{число}. \end{gathered}$$

Ответ: $7\frac{1}{2}$; $18\frac{1}{3}$.

Пусть меньшее число равно $x$. Тогда большее число, которое по условию в $2\frac{4}{9}$ раза больше, будет равно $2\frac{4}{9}x$.

Разность этих чисел равна $10\frac{5}{6}$. Составим и решим уравнение:

$2\frac{4}{9}x - x = 10\frac{5}{6}$

Вынесем $x$ за скобки в левой части уравнения:

$(2\frac{4}{9} - 1)x = 10\frac{5}{6}$

$1\frac{4}{9}x = 10\frac{5}{6}$

Чтобы решить уравнение, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$

$10\frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{65}{6}$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{13}{9}x = \frac{65}{6}$

Найдем $x$, разделив правую часть на коэффициент при $x$:

$x = \frac{65}{6} \div \frac{13}{9} = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{13}$

Сократим дробь перед умножением:

$x = \frac{65 \cdot 9}{6 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2}$

Преобразуем результат в смешанное число. Меньшее число равно:

$x = 7\frac{1}{2}$

Теперь найдем большее число. Оно равно сумме меньшего числа и их разности:

$7\frac{1}{2} + 10\frac{5}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$7\frac{1}{2} = 7\frac{3}{6}$

$7\frac{3}{6} + 10\frac{5}{6} = (7+10) + (\frac{3}{6}+\frac{5}{6}) = 17 + \frac{8}{6} = 17 + 1\frac{2}{6} = 18\frac{2}{6} = 18\frac{1}{3}$

Таким образом, большее число равно $18\frac{1}{3}$.

Ответ: $7\frac{1}{2}$ и $18\frac{1}{3}$.