Номер 4.182, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.182. Вычислите.

4.182

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 8 : 4 = 2; \\ 2 · 6 = 12; \\ 12 – 2,3 = 9,7; \\ 9,7 – 0,11 = 9,59. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 0,6 · 3 = 1,8; \\ 1,8 + 7,8 = 9,6; \\ 9,6 – 4 = 5,6; \\ 5,6 : 7 = 0,8. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }3 : \frac{1}{4} = 3 · 4 =12; \\ \cancel{12} · \frac{1}{\cancel{12}} = 1; \\ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}; \\ \frac{1}{5} · 2\frac{1}{4} = \frac{1}{5} · \frac{9}{4} = \frac{9}{20}; \\ \frac{9}{20 } : \frac{4}{5} = \frac{9}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{20}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{4} = \frac{9}{4} · \frac{1}{4} =\frac{9}{16} \end{gathered}$$

а) Решим пример по действиям, выполняя операции последовательно сверху вниз:
1. Сначала выполним деление: $8 : 4 = 2$
2. Затем результат умножим на 6: $2 \cdot 6 = 12$
3. Из полученного числа вычтем 2,3: $12 - 2,3 = 9,7$
4. Из результата вычтем 0,11: $9,7 - 0,11 = 9,59$
Ответ: 9,59

б) Решим пример по действиям, выполняя операции последовательно сверху вниз:
1. Сначала выполним умножение: $0,6 \cdot 3 = 1,8$
2. К результату прибавим 7,8: $1,8 + 7,8 = 9,6$
3. Из полученного числа вычтем 4: $9,6 - 4 = 5,6$
4. Результат разделим на 7: $5,6 : 7 = 0,8$
Ответ: 0,8

в) Решим пример по действиям с дробями:
1. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь: $3 : \frac{1}{4} = 3 \cdot \frac{4}{1} = 12$
2. Результат умножим на $\frac{1}{12}$: $12 \cdot \frac{1}{12} = \frac{12}{12} = 1$
3. Из полученного числа вычтем $\frac{1}{3}$. Представим 1 как $\frac{3}{3}$: $1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

г) Решим пример по действиям со смешанными дробями:
1. Сначала выполним вычитание. Представим 1 как $\frac{5}{5}$: $1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$
2. Результат умножим на $2\frac{1}{4}$. Переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$. Теперь умножим: $\frac{1}{5} \cdot \frac{9}{4} = \frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 4} = \frac{9}{20}$
3. Полученный результат разделим на $\frac{4}{5}$. Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем: $\frac{9}{20} : \frac{4}{5} = \frac{9}{20} \cdot \frac{5}{4} = \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 4} = \frac{9}{4 \cdot 4} = \frac{9}{16}$
Ответ: $\frac{9}{16}$