Номер 4.255, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.255. Индийский математик Брахмагупта (VII в.) так излагал правила сложения и вычитания: «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности» и т. д. Сформулируйте эти древнеиндийские правила современным языком.

4.255

Сумма двух положительных чисел есть положительное число.

Сумма двух отрицательных чисел есть отрицательное число.

Сумма двух чисел с разными знаками равна разности модулей этих чисел, поставив перед результатом знак большего из модулей.

Древнеиндийский математик Брахмагупта ввёл понятия, которые мы сегодня называем положительными и отрицательными числами. Он использовал метафоры «имущество» для положительных чисел и «долг» для отрицательных чисел. Сформулируем его правила сложения и вычитания на современном математическом языке.

«Сумма двух имуществ есть имущество»

Это правило описывает сложение двух положительных чисел. Если «имущество» — это положительное число, то сложение двух «имуществ» эквивалентно сложению двух положительных чисел. Результат такой операции всегда будет положительным числом, то есть снова «имуществом».

На современном языке это правило звучит так: сумма двух положительных чисел является положительным числом.

Математически это можно записать следующим образом: если даны два числа $a$ и $b$, такие что $a > 0$ и $b > 0$, то их сумма также будет больше нуля: $a + b > 0$.

Ответ: Сумма двух положительных чисел есть число положительное.

«Сумма двух долгов есть долг»

Это правило описывает сложение двух отрицательных чисел. Если «долг» — это отрицательное число, то сложение двух «долгов» эквивалентно сложению двух отрицательных чисел. В результате такой операции получается отрицательное число («долг»), модуль которого равен сумме модулей исходных чисел.

На современном языке: сумма двух отрицательных чисел является отрицательным числом.

Математически: если даны два числа $a$ и $b$, такие что $a < 0$ и $b < 0$, то их сумма также будет меньше нуля: $a + b < 0$. Например, сложение «долга» в 5 единиц и «долга» в 3 единицы ($(-5) + (-3)$) даёт общий «долг» в 8 единиц ($-8$).

Ответ: Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное.

«Сумма имущества и долга равна их разности»

Это правило описывает сложение чисел с разными знаками: положительного («имущество») и отрицательного («долг»). Фраза «равна их разности» означает, что для нахождения результата нужно найти разность их абсолютных величин (модулей).

Пусть «имущество» — это положительное число $a$ ($a > 0$), а «долг» — это отрицательное число $-b$ (где $b > 0$ — величина долга). Их сумма равна $a + (-b)$. Правило Брахмагупты утверждает, что результат равен их «разности», то есть $a - b$. Знак результата будет зависеть от того, что больше — «имущество» или «долг».

• Если имущество больше долга ($a > b$), то результат $a - b$ будет положительным (останется «имущество»).
• Если долг больше имущества ($b > a$), то результат $a - b$ будет отрицательным (останется «долг»).

На современном языке это правило формулируется так: чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и перед полученной разностью поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.

Ответ: Чтобы сложить положительное и отрицательное число, нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее по модулю и поставить перед результатом знак числа с большим модулем.