Номер 4.302, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.302. Вчера вспахали на 10,6 га больше пашни, чем сегодня. Сколько гектаров пашни вспахали за эти два дня, если сегодня вспахали в 1,2 раза меньше, чем вчера?

4.302

Пусть х га – вспахали сегодня, тогда 1,2х га – вспахали вчера. Зная, что вчера вспахали на 10,6 га больше, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 1,2х – х = 10,6; \\ 0,2х = 10,6; \\ х = 10,6 : 0,2; \\ х = 106 : 2; \end{gathered}$$

х = 53 га – вспахали сегодня

1) 53 + 10,6 = 63,6 га – вспахали вчера

2) 53 + 63,6 = 116,6 га – вспахали за два дня

Ответ: 116,6 га.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество гектаров пашни, которое вспахали сегодня.

Из условия известно, что вчера вспахали на 10,6 га больше, чем сегодня. Значит, вчера вспахали $(x + 10.6)$ га.

Также в условии сказано, что сегодня вспахали в 1,2 раза меньше, чем вчера. Это можно выразить уравнением, связав количество гектаров, вспаханных сегодня и вчера:

Количество вспаханного вчера = 1,2 * (Количество вспаханного сегодня)

Подставим наши переменные в это соотношение:

$x + 10.6 = 1.2x$

Теперь решим это линейное уравнение, чтобы найти $x$:

Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону уравнения, а числовые значения — в другую.

$1.2x - x = 10.6$

$0.2x = 10.6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,2:

$x = \frac{10.6}{0.2} = \frac{106}{2} = 53$

Таким образом, сегодня вспахали 53 га пашни.

Теперь найдем, сколько гектаров вспахали вчера:

$x + 10.6 = 53 + 10.6 = 63.6$ га.

Чтобы найти, сколько гектаров вспахали за два дня, нужно сложить площади, вспаханные за каждый день:

Общая площадь = (вспахали сегодня) + (вспахали вчера) = $53 + 63.6 = 116.6$ га.

Ответ: за два дня вспахали 116,6 га пашни.