Номер 4.304, страница 56, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.304. Одно из чисел составляет четверть другого. Найдите каждое число, если среднее арифметическое этих чисел равно 52,45.

4.304

Пусть х – 2 число, тогда 0,25х – 1 число. Зная, что среднее арифметическое равно 52,45, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} (х + 0,25х) : 2 = 52,45; \\ 1,25 х = 52,45 · 2; \\ 1,25 х = 104,9; \\ х = 104,9 : 1,25; \\ х = 10490 : 125; \end{gathered}$$

х = 83,92 – 2 число

1) 83,92 • 0,25 = 20,98 – 2 число

Ответ: 83,92; 20,98

Для решения этой задачи обозначим одно число через $x$.

По условию, другое число составляет четверть первого, то есть оно равно $\frac{1}{4}x$ или $0,25x$.

Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, разделенная на 2. Согласно условию, среднее арифметическое наших чисел равно 52,45. Составим уравнение на основе этих данных:

$\frac{x + 0,25x}{2} = 52,45$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Сначала сложим члены с $x$ в числителе дроби:

$\frac{1,25x}{2} = 52,45$

2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$1,25x = 52,45 \cdot 2$

$1,25x = 104,9$

3. Разделим обе части уравнения на 1,25, чтобы найти $x$:

$x = \frac{104,9}{1,25}$

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{10490}{125} = 83,92$

Итак, одно из чисел равно 83,92.

Теперь найдем второе число, которое составляет четверть от первого:

$0,25 \cdot x = 0,25 \cdot 83,92 = 20,98$

Таким образом, второе число равно 20,98.

Проверим результат. Найдем среднее арифметическое чисел 83,92 и 20,98:

$\frac{83,92 + 20,98}{2} = \frac{104,9}{2} = 52,45$

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: искомые числа — 83,92 и 20,98.