Номер 4.338, страница 61, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.338. Решите уравнение:

а) 134 : 3,75 = 4х : 15; б) 12 : 13 = 13х : 413.

4.338

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 1\frac{3}{4} : 3,75 = 4х : 15; \\ \frac{1{\displaystyle \frac{3}{4}}}{3,75}= \frac{4х}{15}; \\ 4х = \frac{{1{\displaystyle \frac{3}{4}}}^{\overline{)·25}} · 15}{3,75}; \\ 4х = \frac{1{\displaystyle \frac{75}{100}} · 15}{3,75}; \\ 4х = \frac{1{\displaystyle ,75} · 15}{3,75}; \\ 4х = \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{175 }}}· 15}{{\displaystyle \underset{15}{\cancel{375}}}}; \\ 4х = \frac{7 · \cancel{15}}{\cancel{15}}; \\ 4х = \frac{7 · 1}{1}; \\ 4х = 7; \\ х = \frac{7}{4}; \\ х = 1\frac{3}{4}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{3}{4}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}х : 4\frac{1}{3}; \\ \frac{1}{3}х = \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}} · 4{\displaystyle \frac{1}{3}}}{13}; \\ \frac{1}{3}х = \frac{{\displaystyle \frac{1}{2} · \frac{13}{3}}}{13}; \\ \frac{1}{3}х =\frac{1}{2} · \frac{13}{3} : 13; \\ \frac{1}{3}х =\frac{1}{2} · \frac{\cancel{13}}{3} · \frac{1}{\cancel{13}}; \\ \frac{1}{3}х =\frac{1}{2} · \frac{1}{3} · \frac{1}{1}; \\ \frac{1}{3}х =\frac{1}{6}; \\ х = \frac{1}{6} : \frac{1}{3}; \\ х = \frac{1}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{1}; \\ х = \frac{1}{2} · \frac{1}{1}; \\ х = \frac{1}{2}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{2}. \end{gathered}$$

а) $1\frac{3}{4} : 3,75 = 4x : 15$

Это пропорция. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном уравнении крайние члены — это $1\frac{3}{4}$ и $15$, а средние — $3,75$ и $4x$.

Для удобства вычислений преобразуем все числа в один формат. Переведем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

$3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

Теперь запишем пропорцию с использованием полученных дробей:

$\frac{7}{4} : \frac{15}{4} = 4x : 15$

Применим основное свойство пропорции:

$\frac{7}{4} \cdot 15 = \frac{15}{4} \cdot 4x$

Выполним умножение в обеих частях уравнения:

$\frac{105}{4} = \frac{15 \cdot 4}{4}x$

$\frac{105}{4} = 15x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{105}{4} : 15$

$x = \frac{105}{4 \cdot 15}$

Сократим дробь на 15 (так как $105 = 7 \cdot 15$):

$x = \frac{7 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{7}{4}$

Представим ответ в виде смешанного числа или десятичной дроби:

$x = 1\frac{3}{4}$ или $x = 1,75$

Ответ: $x = 1,75$.

б) $\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : 4\frac{1}{3}$

Это также пропорция. Применим основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних.

Крайние члены: $\frac{1}{2}$ и $4\frac{1}{3}$.

Средние члены: $13$ и $\frac{1}{3}x$.

Сначала преобразуем смешанное число $4\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

Выражение $\frac{1}{3}x$ можно записать как $\frac{x}{3}$.

Запишем равенство произведений:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{3} = 13 \cdot \frac{x}{3}$

Выполним умножение в левой и правой частях:

$\frac{13}{6} = \frac{13x}{3}$

Чтобы найти $x$, нужно левую часть разделить на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{13}{3}$:

$x = \frac{13}{6} : \frac{13}{3}$

$x = \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{13}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (13), а также 3 и 6:

$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$.