Номер 4.354, страница 65, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.354. На координатной прямой отметьте целые числа:
а) модуль которых меньше 10,3 и больше 4;
б) кратные трём, модуль которых больше 3 и меньше $9\frac{5}{9}.$

4.354

а)

б)

а) модуль которых меньше 10,3 и больше 4;

По условию, мы ищем целые числа $x$, модуль которых удовлетворяет двойному неравенству $4 < |x| < 10,3$.

Модуль числа — это его расстояние от нуля на координатной прямой. Данное неравенство означает, что искомые числа должны находиться на расстоянии от нуля большем, чем 4, и меньшем, чем 10,3.

Разобьем решение на два случая:

1. Для положительных целых чисел ($x > 0$): неравенство принимает вид $4 < x < 10,3$. Целые числа, которые удовлетворяют этому условию, это: 5, 6, 7, 8, 9, 10.

2. Для отрицательных целых чисел ($x < 0$): неравенство $4 < |x| < 10,3$ можно записать как $4 < -x < 10,3$. Умножив все части на -1, мы должны изменить знаки неравенства на противоположные: $-4 > x > -10,3$. В более привычном виде это выглядит так: $-10,3 < x < -4$. Целые числа, которые удовлетворяют этому условию, это: -10, -9, -8, -7, -6, -5.

Объединяя оба набора чисел, получаем все целые числа, которые нужно отметить на координатной прямой.

Ответ: -10, -9, -8, -7, -6, -5, 5, 6, 7, 8, 10.

б) кратные трём, модуль которых больше 3 и меньше 9$\frac{5}{9}$.

По условию, мы ищем целые числа $x$, которые кратны 3 и модуль которых удовлетворяет двойному неравенству $3 < |x| < 9\frac{5}{9}$.

Сначала найдем все целые числа, модуль которых находится в заданном интервале.

1. Для положительных целых чисел ($x > 0$): неравенство принимает вид $3 < x < 9\frac{5}{9}$. Целые числа в этом интервале: 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. Для отрицательных целых чисел ($x < 0$): неравенство $3 < |x| < 9\frac{5}{9}$ означает, что $-9\frac{5}{9} < x < -3$. Целые числа в этом интервале: -9, -8, -7, -6, -5, -4.

Теперь из этих чисел выберем те, которые кратны трём (делятся на 3 без остатка).

- Из набора положительных чисел {4, 5, 6, 7, 8, 9} кратными трём являются 6 и 9.

- Из набора отрицательных чисел {-9, -8, -7, -6, -5, -4} кратными трём являются -9 и -6.

Таким образом, мы нашли все числа, удовлетворяющие обоим условиям.

Ответ: -9, -6, 6, 9.