Номер 4.351, страница 65, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.351. Найдите значения а, при которых верно равенство:

а) |а| = а; б) |а| = –а; в) |–а| = а; г) |–а| = –а; д) а = –а; е) |а| + а = 0; ж) |а| + а = 2а; з) а – |а| = 2а.

4.351

а) |a| = a при а ≥ 0

б) |a| = -a при а ≤ 0

в) |-a| = a при а ≥ 0

г) |-a| = -a при а ≤ 0

д) а = -а при а = 0

е) |a| + a = 0 при а ≤ 0

ж) |a| + a = 2а при а ≥ 0

з) а - |a| = 2a при а ≤ 0

а) $|a| = a$

По определению, модуль числа $|a|$ равен самому числу $a$, если число $a$ неотрицательное ($a \ge 0$), и равен противоположному числу $-a$, если число $a$ отрицательное ($a < 0$). Следовательно, равенство $|a| = a$ верно по определению для всех неотрицательных чисел $a$.

Ответ: $a \geq 0$.

б) $|a| = -a$

Согласно определению модуля, равенство $|a| = -a$ выполняется, когда число $a$ является неположительным (то есть отрицательным или равным нулю). Если $a \le 0$, то $|a|$ как раз и равен $-a$. Если же $a > 0$, то $|a|=a$, и равенство $a = -a$ неверно (оно выполняется только при $a=0$, что не входит в рассматриваемый случай $a>0$).

Ответ: $a \leq 0$.

в) $|-a| = a$

Модуль противоположного числа равен модулю самого числа, то есть $|-a| = |a|$. Таким образом, исходное равенство можно переписать в виде $|a| = a$. Как и в пункте а), это равенство верно при $a \geq 0$.

Ответ: $a \geq 0$.

г) $|-a| = -a$

Используя свойство $|-a| = |a|$, мы можем переписать равенство как $|a| = -a$. Это равенство, как было показано в пункте б), верно при $a \leq 0$.

Ответ: $a \leq 0$.

д) $a = -a$

Для решения этого уравнения перенесем $-a$ в левую часть, изменив знак:

$a + a = 0$

$2a = 0$

Разделим обе части на 2:

$a = 0$

Равенство верно только при $a = 0$.

Ответ: $a = 0$.

е) $|a| + a = 0$

Перенесем $a$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$|a| = -a$

Это равенство, как мы выяснили в пункте б), верно при $a \leq 0$.

Ответ: $a \leq 0$.

ж) $|a| + a = 2a$

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения:

$|a| = 2a - a$

$|a| = a$

Это равенство, как мы выяснили в пункте а), верно при $a \geq 0$.

Ответ: $a \geq 0$.

з) $a - |a| = 2a$

Перенесем $|a|$ в правую часть, а $2a$ в левую, изменив их знаки:

$a - 2a = |a|$

$-a = |a|$

Это то же самое уравнение, что и $|a| = -a$. Как было показано в пункте б), оно верно при $a \leq 0$.

Ответ: $a \leq 0$.