Номер 4.363, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.363. Между двумя мотоциклистами 44 км и скорость одного из них составляет 56 скорости другого. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что они едут навстречу друг другу и через 16 мин встретятся.

4.363

S = 44 км.

Пусть х км/ч – скорость второго мотоциклиста, тогда $\frac{5}{6} х$ км/ч – скорость первого мотоциклиста, $\left(х + \frac{5}{6}х\right)$ км/ч – скорость сближения мотоциклистов. Зная, что они встретятся через 16 минут, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \left(х + \frac{5}{6} х\right) · \frac{4}{15} = 44; \\ 1\frac{5}{6} х · \frac{4}{15} = 44; \\ 1\frac{5}{6} х = 44 : \frac{4}{15}; \\ 1\frac{5}{6} х = \stackrel{11}{\cancel{44}} · \frac{15}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}; \\ 1\frac{5}{6} х = 11 · 15; \\ \frac{11}{6} х = 165; \\ х = 165 : \frac{11}{6}; \\ х = \stackrel{15}{\cancel{165}} · \frac{6}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}}; \\ х = 15 · \frac{6}{1}; \\ х = 15 · 6; \end{gathered}$$

х = 90 км/ч – скорость второго мотоциклиста

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}} · \stackrel{15}{\cancel{90}} = \frac{5}{1} · 15 = 5 · 15 = 75$ км/ч – скорость первого мотоциклиста.

Ответ: 90 км/ч; 75 км/ч.

Для решения задачи введем переменные и составим уравнение. Пусть $v_2$ (в км/ч) — скорость второго мотоциклиста. Тогда, согласно условию, скорость первого мотоциклиста $v_1$ составляет $\frac{5}{6}$ от скорости второго, то есть $v_1 = \frac{5}{6}v_2$.

Мотоциклисты движутся навстречу друг другу. Скорость их сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = \frac{5}{6}v_2 + v_2 = \frac{5}{6}v_2 + \frac{6}{6}v_2 = \frac{11}{6}v_2$

Общее расстояние, которое они проедут до встречи, равно начальному расстоянию между ними $S = 44$ км. Время до встречи $t = 16$ мин.

Для согласованности единиц измерения переведем время из минут в часы:

$t = 16 \text{ мин} = \frac{16}{60} \text{ ч} = \frac{4}{15} \text{ ч}$

Расстояние, время и скорость сближения связаны формулой $S = v_{сбл} \times t$. Подставим известные значения и выражения в эту формулу:

$44 = \frac{11}{6}v_2 \times \frac{4}{15}$

Теперь решим это уравнение относительно $v_2$:

$44 = \frac{11 \times 4}{6 \times 15}v_2$

$44 = \frac{44}{90}v_2$

Выразим $v_2$:

$v_2 = \frac{44 \times 90}{44} = 90$ км/ч.

Мы нашли скорость второго мотоциклиста. Теперь найдем скорость первого мотоциклиста:

$v_1 = \frac{5}{6}v_2 = \frac{5}{6} \times 90 = 5 \times 15 = 75$ км/ч.

Таким образом, скорость одного мотоциклиста равна 75 км/ч, а другого — 90 км/ч.

Ответ: скорость одного мотоциклиста 75 км/ч, скорость другого мотоциклиста 90 км/ч.