Номер 4.364, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.364. Выполните действия:

6,93 · 58,5 · 3 + 6,54 · 711,9 · 6.

4.364

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \stackrel{2,31}{\bcancel{6,93}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1,7}{\cancel{8,5}}} ·{\displaystyle \underset{1}{ \bcancel{3}}}} + \frac{{\displaystyle \stackrel{1,09}{\bcancel{6,54}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{1,7}{\cancel{11,9}}} · {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{6}}}} = \frac{2,31 · 1}{ 1,7 · 1} + \frac{1,09 · 1}{1,7 · 1} = \\ =\frac{2,31}{1,7} + \frac{1,09}{1,7} = \frac{23,1}{17} + \frac{10,9}{17} = \frac{23,1 + 10,9}{17}= \\ = \frac{34}{17} = 2 \end{gathered}$$

Для решения данного примера выполним действия по порядку. Сначала вычислим значение каждого слагаемого, а затем сложим их.

1. Упростим первое слагаемое $\frac{6,93 \cdot 5}{8,5 \cdot 3}$
Заметим, что в числителе есть число 6,93, а в знаменателе 3. Мы можем сократить дробь на 3, так как сумма цифр числа 6,93 ($6+9+3=18$) делится на 3.
$6,93 \div 3 = 2,31$
После сокращения выражение примет вид:
$\frac{2,31 \cdot 5}{8,5} = \frac{11,55}{8,5}$
Чтобы упростить деление десятичных дробей, можно избавиться от запятых, умножив числитель и знаменатель на 100:
$\frac{11,55 \cdot 100}{8,5 \cdot 100} = \frac{1155}{850}$
Теперь сократим полученную дробь. Оба числа, 1155 и 850, оканчиваются на 5 и 0, следовательно, они делятся на 5.
$1155 \div 5 = 231$
$850 \div 5 = 170$
Таким образом, первое слагаемое равно $\frac{231}{170}$.

2. Упростим второе слагаемое $\frac{6,54 \cdot 7}{11,9 \cdot 6}$
Здесь мы можем сократить 6,54 и 6. Сумма цифр в числе 6,54 равна $6+5+4=15$, что делится на 3, и число является четным, значит, 6,54 делится на 6.
$6,54 \div 6 = 1,09$
Выражение примет вид:
$\frac{1,09 \cdot 7}{11,9}$
Теперь обратим внимание на знаменатель 11,9. Его можно представить как $119 \div 10 = (7 \cdot 17) \div 10 = 7 \cdot 1,7$.
Подставим это в нашу дробь:
$\frac{1,09 \cdot 7}{1,7 \cdot 7}$
Сократим дробь на 7:
$\frac{1,09}{1,7}$
Как и в первом случае, избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 100:
$\frac{1,09 \cdot 100}{1,7 \cdot 100} = \frac{109}{170}$
Таким образом, второе слагаемое равно $\frac{109}{170}$.

3. Сложим полученные результаты
Теперь, когда мы упростили оба слагаемых, мы можем их сложить. Так как у них одинаковый знаменатель, это сделать очень просто:
$\frac{231}{170} + \frac{109}{170} = \frac{231 + 109}{170}$
Выполним сложение в числителе:
$231 + 109 = 340$
Получаем:
$\frac{340}{170}$
Разделим числитель на знаменатель:
$340 \div 170 = 34 \div 17 = 2$

Ответ: 2