Номер 4.376, страница 69, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.376. Вспомните, когда произведение равно нулю, и решите уравнение:
а) 6 · (х – 7) = 0;
б) –11 · (5,4 + х) = 0;
в) 2,9 · (36 – х) = 0;
г) (2х – 8) · 4,7 = 0.

4.376

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }6 · (\mathrm{х} – 7) = 0; \\ \mathrm{х} – 7 = 0; \\ \mathrm{х} = 0 +7; \\ \mathrm{х} = 7. \\ \mathrm{Ответ}: 7. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} -11 · (5,4 + \mathrm{х}) = 0; \\ 5,4 + \mathrm{х} = 0; \\ \mathrm{х} = 0 – 5,4; \\ \mathrm{х} = -5,4. \\ \mathrm{Ответ}: - 5,4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 2,9 · (36 – \mathrm{х}) = 0; \\ 36 – \mathrm{х} = 0; \\ \mathrm{х} = 36 – 0; \\ \mathrm{х} = 36. \\ \mathrm{Ответ}: 36. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }(2\mathrm{х} – 8) · 4,7 = 0; \\ 2\mathrm{х} – 8 = 0; \\ 2\mathrm{х} = 0 + 8; \\ 2\mathrm{х} = 8; \\ \mathrm{х} = 8 : 2; \\ \mathrm{х} = 4 . \\ \mathrm{Ответ}: 4. \end{gathered}$$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Используя это свойство, решим данные уравнения.

а) $6 \cdot (x - 7) = 0$

Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей: $6$ и $(x - 7)$. Поскольку первый множитель $6$ не равен нулю, то для выполнения равенства необходимо, чтобы второй множитель был равен нулю.

$x - 7 = 0$

Решаем полученное линейное уравнение, перенеся $-7$ в правую часть с противоположным знаком:

$x = 7$

Ответ: 7

б) $-11 \cdot (5,4 + x) = 0$

В этом уравнении множители: $-11$ и $(5,4 + x)$. Так как $-11 \neq 0$, то нулю должен быть равен второй множитель.

$5,4 + x = 0$

Решаем уравнение относительно $x$, перенеся $5,4$ в правую часть с противоположным знаком:

$x = -5,4$

Ответ: -5,4

в) $2,9 \cdot (36 - x) = 0$

Множители в данном уравнении: $2,9$ и $(36 - x)$. Так как $2,9 \neq 0$, приравниваем второй множитель к нулю.

$36 - x = 0$

Решаем уравнение:

$x = 36$

Ответ: 36

г) $(2x - 8) \cdot 4,7 = 0$

Здесь множители: $(2x - 8)$ и $4,7$. Поскольку второй множитель $4,7$ не равен нулю, то первый множитель должен быть равен нулю.

$2x - 8 = 0$

Решаем полученное уравнение. Сначала перенесем $-8$ в правую часть с противоположным знаком:

$2x = 8$

Теперь разделим обе части уравнения на $2$:

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

Ответ: 4