Номер 4.71, страница 21, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.71. Запишите множество точек с координатой х, если:

а) |х| = 3; б) |х| = 7,2; в) |х| = 125; г) |х| = 0.

4.71

а) |x| = 3

F(3), Y(-3)

б) |x| = 7,2

A(7,2), B(-7,2)

в) |x| = $1\frac{2}{5}$

N($1\frac{2}{5}$), M($-1\frac{2}{5}$)

г) |x| = 0

O (0).

а) Дано уравнение $|x| = 3$.
Модуль (или абсолютная величина) числа $x$ геометрически представляет собой расстояние от точки с координатой $x$ до начала координат (точки 0) на числовой прямой. Таким образом, уравнение $|x| = 3$ означает, что мы ищем все точки, которые удалены от нуля на расстояние, равное 3.
На числовой прямой существуют две такие точки: точка с координатой 3 и точка с координатой -3.
Следовательно, искомое множество точек — это $\{-3; 3\}$.
Ответ: $x_1 = -3, x_2 = 3$.

б) Дано уравнение $|x| = 7,2$.
Это уравнение означает, что расстояние от точки с координатой $x$ до нуля равно 7,2.
На числовой прямой этому условию удовлетворяют две точки: 7,2 и -7,2.
Таким образом, множество точек, удовлетворяющих данному условию, — это $\{-7,2; 7,2\}$.
Ответ: $x_1 = -7,2, x_2 = 7,2$.

в) Дано уравнение $|x| = 1\frac{2}{5}$.
Мы ищем точки, расстояние от которых до нуля на числовой прямой равно $1\frac{2}{5}$.
Этому условию удовлетворяют две точки: $1\frac{2}{5}$ и $-1\frac{2}{5}$.
Множество точек, являющихся решением, — это $\{-1\frac{2}{5}; 1\frac{2}{5}\}$.
Ответ: $x_1 = -1\frac{2}{5}, x_2 = 1\frac{2}{5}$.

г) Дано уравнение $|x| = 0$.
Это уравнение означает, что расстояние от точки с координатой $x$ до нуля равно 0.
Единственная точка на числовой прямой, которая находится на расстоянии 0 от начала координат, — это сама точка 0.
Следовательно, множество точек состоит из одного элемента: $\{0\}$.
Ответ: $x = 0$.