Номер 4.72, страница 21, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.72. Решите уравнение:

а) |х| = 8,1; б) |х| = 7; в) |х| = 0; г) |х| = 512; д) |х| = –1.

4.72

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} |\mathrm{x}|=8,1; \\ \mathrm{x}=-8,1 \mathrm{или} 8,1; \\ \mathrm{Ответ}: -8,1;8,1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} |\mathrm{x}|=7; \\ \mathrm{x}=-7 \mathrm{или} 7; \\ \mathrm{Ответ}: -7;7. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }|\mathrm{x}|=0; \\ \mathrm{x}=0; \\ \mathrm{Ответ}:0. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} |\mathrm{x}|=\frac{5}{12} ; \\ \mathrm{x}=-\frac{5}{12} \mathrm{или} \frac{5}{12}; \\ \mathrm{Ответ}: -\frac{5}{12}; \frac{5}{12}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} |\mathrm{x}|=-1 \\ \mathrm{Ответ}:\mathrm{нет} \mathrm{корней}. \end{gathered}$$

Для решения данных уравнений воспользуемся определением модуля числа. Модуль (или абсолютная величина) числа, обозначаемый $|x|$, — это расстояние от начала отсчета до точки, соответствующей числу $x$ на координатной прямой. Расстояние не может быть отрицательным, поэтому $|x| \ge 0$ для любого действительного числа $x$.

Исходя из этого, уравнение вида $|x| = a$ решается следующим образом:

• Если $a > 0$, то уравнение имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$.
• Если $a = 0$, то уравнение имеет один корень: $x = 0$.
• Если $a < 0$, то уравнение не имеет корней.

а) Дано уравнение $|x| = 8,1$.
Так как правая часть уравнения $8,1 > 0$, уравнение имеет два корня. Это числа, модуль которых равен $8,1$: $x = 8,1$ и $x = -8,1$.
Ответ: -8,1; 8,1.

б) Дано уравнение $|x| = 7$.
Так как $7 > 0$, уравнение имеет два корня. Это числа, модуль которых равен $7$: $x = 7$ и $x = -7$.
Ответ: -7; 7.

в) Дано уравнение $|x| = 0$.
Существует только одно число, модуль которого равен нулю — это само число $0$.
Следовательно, уравнение имеет единственный корень: $x = 0$.
Ответ: 0.

г) Дано уравнение $|x| = \frac{5}{12}$.
Так как $\frac{5}{12} > 0$, уравнение имеет два корня. Это числа, модуль которых равен $\frac{5}{12}$: $x = \frac{5}{12}$ и $x = -\frac{5}{12}$.
Ответ: $-\frac{5}{12}; \frac{5}{12}$.

д) Дано уравнение $|x| = -1$.
По определению, модуль любого числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. Уравнение $|x| = -1$ не может иметь решений, так как модуль числа не может быть равен отрицательному числу.
Ответ: нет корней.