Номер 4.96, страница 25, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.96. Какой знак, < или >, надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство:

а) – 35 ? 17; б) – 215 ? 34 в) 3 ? – 23; г) – 225 ? 337?

4.96

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{3}{5} < \frac{1}{7} \\ \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{2}{15} < \frac{2}{3} \\ \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }3 > - \frac{2}{3} \\ \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-2\frac{2}{5} < 3\frac{3}{7} \end{gathered}$$

а) Чтобы сравнить числа $-\frac{3}{5}$ и $\frac{1}{7}$, необходимо обратить внимание на их знаки. Число $-\frac{3}{5}$ является отрицательным, а число $\frac{1}{7}$ — положительным. Согласно правилу сравнения рациональных чисел, любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. На числовой прямой все отрицательные числа находятся левее нуля, а положительные — правее. Следовательно, $-\frac{3}{5}$ находится левее $\frac{1}{7}$.

Ответ: $-\frac{3}{5} < \frac{1}{7}$

б) В данном примере сравниваются числа $-\frac{2}{15}$ и $\frac{3}{4}$. Первое число является отрицательным, второе — положительным. По аналогии с предыдущим пунктом, любое отрицательное число меньше любого положительного. Таким образом, не производя вычислений и не приводя дроби к общему знаменателю, можно сразу сделать вывод о том, какой знак следует поставить.

Ответ: $-\frac{2}{15} < \frac{3}{4}$

в) Необходимо сравнить целое число $3$ и отрицательную дробь $-\frac{2}{3}$. Число $3$ является положительным. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. На координатной прямой число $3$ расположено правее нуля, а число $-\frac{2}{3}$ — левее нуля. Число, расположенное правее, всегда больше.

Ответ: $3 > -\frac{2}{3}$

г) Сравниваем смешанные числа $-2\frac{2}{5}$ и $3\frac{3}{7}$. Первое число — отрицательное, а второе — положительное. Для сравнения чисел с разными знаками их модули (абсолютные величины) не имеют значения. Важен только знак. Так как отрицательное число всегда меньше положительного, то $-2\frac{2}{5}$ меньше, чем $3\frac{3}{7}$.

Ответ: $-2\frac{2}{5} < 3\frac{3}{7}$