Номер 5.4, страница 78, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.4. Раскройте скобки и вычислите:

а) 33 + (3,5 + 67); б) (3,8 – 18) + 9,4; в) 33 – (40 + 100); г) –(90 – 23) + 77.

5.4

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }33 + (3,5 + 67) = 33 + 3,5 + 67 = \\ = (33 + 67) + 3,5 = 100 + 3,5 = 103,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} (3,8 – 18) + 9,4 = 3,8 – 18 + 9,4 = \\ = (3,8 + 9,4) – 18 = 13,2 – 18 = \\ = – (18 – 13,2) = – 4,8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 33 – (40 + 100) = 33 – 40 – 100 = \\ = – 7 – 100 = – 107 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }– (90 – 23) + 77 = – 90 + 23 + 77 = \\ = – 90 + (23 + 77) = – 90 + 100 = \\ = 100 – 90 = 10 \end{gathered}$$

а) Для того чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», необходимо опустить скобки и этот знак «+», при этом знаки слагаемых внутри скобок остаются без изменений.
$33 + (3,5 + 67) = 33 + 3,5 + 67$
Далее воспользуемся сочетательным свойством сложения и сгруппируем целые числа для удобства вычислений:
$(33 + 67) + 3,5 = 100 + 3,5 = 103,5$
Ответ: $103,5$.

б) В данном выражении скобки стоят в начале, что эквивалентно наличию знака «+» перед ними. Поэтому при раскрытии скобок знаки слагаемых не меняются.
$(3,8 - 18) + 9,4 = 3,8 - 18 + 9,4$
Воспользуемся переместительным свойством сложения и сгруппируем положительные числа:
$(3,8 + 9,4) - 18 = 13,2 - 18 = -4,8$
Ответ: $-4,8$.

в) Для того чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «−», необходимо опустить скобки и этот знак «−», а знаки всех слагаемых внутри скобок поменять на противоположные.
$33 - (40 + 100) = 33 - 40 - 100$
Выполним вычитание последовательно:
$33 - 40 = -7$
$-7 - 100 = -107$
Ответ: $-107$.

г) Перед скобками стоит знак «−», поэтому при их раскрытии знаки слагаемых $90$ и $-23$ меняются на противоположные.
$-(90 - 23) + 77 = -90 + 23 + 77$
Сгруппируем положительные числа для удобства вычислений:
$-90 + (23 + 77) = -90 + 100 = 10$
Ответ: $10$.