Номер 82, страница 134, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.82. Найдите значение выражения:
а) 12а + 0,75а – 0,25а при а = 0,1;
б) 413y + 156y – 3y при y = –4,8;
в) –(8,9с + 3,6с – 9,9с) – 1,8с при с = –0,01; с = 0,1;
г) 3 – (0,8х – 1,2z – 1,5) – 1,2z при х = –5; z = –7,7.

П.82

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} {\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}}а + 0,75а – 0,25а = (0,5 + 0,75 – 0,25)а = \\ = (1,25 – 0,25)а = 1а \\ а = 0,1 \\ 1а = 1 · 0,1 = 0,1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 4\frac{1}{3}у + 1\frac{5}{6} у - 3у = \left({4\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} + 1\frac{5}{6} - 3\right)у = \\ = \left(4\frac{2}{6} + 1\frac{5}{6} - 3\right)у = \left(5\frac{7}{6} - 3\right)у = \left(6\frac{1}{6} - 3\right)у = \\ = 3\frac{1}{6}у \\ у = -4,8 \\ 3\frac{1}{6}у = 3\frac{1}{6} · \left(-4,8\right) = \frac{19}{6} · \left(-\frac{48}{10}\right) = \frac{19}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}} · \left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{24}}}}{5}\right) = \\ = \frac{19}{1} · \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{76}{5} = -15\frac{1}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} –(8,9с + 3,6с – 9,9с) – 1,8с = -8,9с – 3,6с + \\ + 9,9с – 1,8с = (-8,9 – 3,6 + 9,9 – 1,8)с = -4,4с \\ с = -0,01 \\ -4,4с = -4,4 · (-0,01) = 0,044 \\ с = 001 \\ -4,4с = -4,4 · 0,1 = -0,44 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 3 – (0,8х – 1,2z – 1,5) – 1,2z = 3 – 0,8x + \\ + 1,2z + 1,5 – 1,2z = (3 + 1,5) – 0,8x + \\ + (1,2z – 1,2z) = 4,5 – 0,8x \\ x = -5, z = -7,7 \\ 4,5 – 0,8x = 4,5 – 0,8 · (-5) = 4,5 + 4 = 8,5 \end{gathered}$$

а) Сначала упростим выражение. Для этого приведем все коэффициенты к одному виду – десятичным дробям.
$ \frac{1}{2}a = 0,5a $.
Теперь выражение выглядит так: $ 0,5a + 0,75a - 0,25a $.
Сложим коэффициенты при переменной $ a $: $ (0,5 + 0,75 - 0,25)a = (1,25 - 0,25)a = 1a = a $.
После упрощения выражение стало равно $ a $.
Подставим заданное значение $ a = 0,1 $.
Результат: $ 0,1 $.
Ответ: 0,1

б) Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые.
$ 4\frac{1}{3}y + 1\frac{5}{6}y - 3y = (4\frac{1}{3} + 1\frac{5}{6} - 3)y $.
Выполним действия с коэффициентами. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 6.
$ 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} = \frac{26}{6} $
$ 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} $
$ 3 = \frac{18}{6} $
Теперь посчитаем сумму коэффициентов: $ (\frac{26}{6} + \frac{11}{6} - \frac{18}{6})y = \frac{26+11-18}{6}y = \frac{19}{6}y $.
Подставим значение $ y = -4,8 $. Представим $ -4,8 $ в виде обыкновенной дроби: $ -4,8 = -4\frac{8}{10} = -4\frac{4}{5} = -\frac{24}{5} $.
Вычислим значение выражения: $ \frac{19}{6} \cdot (-\frac{24}{5}) = -\frac{19 \cdot 24}{6 \cdot 5} $.
Сократим 24 и 6 на 6: $ -\frac{19 \cdot 4}{5} = -\frac{76}{5} = -15,2 $.
Ответ: -15,2

в) Сначала упростим выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
$ -(8,9c + 3,6c - 9,9c) - 1,8c = -8,9c - 3,6c + 9,9c - 1,8c $.
Сгруппируем коэффициенты: $ (-8,9 - 3,6 + 9,9 - 1,8)c $.
Выполним действия: $ (-12,5 + 9,9 - 1,8)c = (-2,6 - 1,8)c = -4,4c $.
Теперь найдем значение выражения для каждого значения $ c $.
1. При $ c = -0,01 $: $ -4,4 \cdot (-0,01) = 0,044 $.
2. При $ c = 0,1 $: $ -4,4 \cdot 0,1 = -0,44 $.
Ответ: 0,044; -0,44

г) Сначала упростим выражение. Раскроем скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные.
$ 3 - (0,8x - 1,2z - 1,5) - 1,2z = 3 - 0,8x + 1,2z + 1,5 - 1,2z $.
Приведем подобные слагаемые.
Слагаемые с переменной $ z $ взаимно уничтожаются: $ 1,2z - 1,2z = 0 $.
Сложим числовые константы: $ 3 + 1,5 = 4,5 $.
Упрощенное выражение имеет вид: $ 4,5 - 0,8x $.
Теперь подставим значение $ x = -5 $.
$ 4,5 - 0,8 \cdot (-5) = 4,5 - (-4) = 4,5 + 4 = 8,5 $.
Ответ: 8,5