Номер 3, страница 39 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

3. Почему металлический трос растянуть гораздо труднее, чем резиновый таких же размеров?

Различие в трудности растяжения металлического троса и резинового жгута одинаковых размеров объясняется их внутренним строением и, как следствие, их механическими свойствами. Ключевой физической величиной, которая характеризует способность материала сопротивляться упругой деформации при растяжении, является модуль упругости, или модуль Юнга ($E$).

Модуль Юнга показывает, насколько материал жёсткий. Чем выше значение модуля Юнга, тем большее усилие нужно приложить, чтобы вызвать в материале деформацию. Эта зависимость описывается законом Гука в виде для сплошных сред: $ \sigma = E \cdot \varepsilon $ где:

• $\sigma$ (сигма) — механическое напряжение, то есть сила $F$, действующая на единицу площади поперечного сечения $S$. Формула: $\sigma = \frac{F}{S}$.
• $\varepsilon$ (эпсилон) — относительное удлинение, то есть отношение изменения длины $\Delta l$ к первоначальной длине $l_0$. Формула: $\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$.

Если объединить эти формулы, можно выразить силу $F$, которую необходимо приложить для растяжения тела на определённую величину $\Delta l$: $ \frac{F}{S} = E \cdot \frac{\Delta l}{l_0} $ Отсюда сила растяжения: $ F = E \frac{S}{l_0} \Delta l $

В условии задачи сказано, что трос и резина имеют "такие же размеры". Это означает, что их начальная длина $l_0$ и площадь поперечного сечения $S$ одинаковы. Из формулы видно, что при одинаковых размерах сила $F$, необходимая для создания одинакового удлинения $\Delta l$, прямо пропорциональна модулю Юнга $E$.

Сравним значения модуля Юнга для этих материалов:

• Для стали, из которой обычно делают тросы, модуль Юнга $E_{стали}$ составляет примерно $200 \text{ ГПа}$ ($200 \cdot 10^9 \text{ Па}$).
• Для резины модуль Юнга $E_{резины}$ значительно меньше и составляет примерно $0.01-0.1 \text{ ГПа}$ ($0.01 \cdot 10^9 - 0.1 \cdot 10^9 \text{ Па}$).

Таким образом, модуль упругости стали в несколько тысяч раз больше, чем у резины ($E_{стали} \gg E_{резины}$).

Это различие обусловлено строением материалов на микроуровне. В металле атомы связаны прочными силами в кристаллической решетке, и для их смещения друг относительно друга требуется большое усилие. В резине длинные полимерные молекулы-цепочки запутаны и связаны между собой слабыми силами. При растяжении эти цепочки легко распрямляются и скользят друг относительно друга.

Ответ: Металлический трос растянуть гораздо труднее, чем резиновый, из-за того, что металл обладает значительно большей жесткостью. Эта жесткость характеризуется физической величиной — модулем Юнга. У стали модуль Юнга примерно в 2000-20000 раз больше, чем у резины. Поскольку сила, необходимая для растяжения тела, прямо пропорциональна его модулю Юнга (при одинаковых размерах), для деформации металлического троса требуется приложить во столько же раз большую силу, чем для деформации резины.