Номер 4, страница 59 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. Два заряженных проводящих шара соединили проводником. Как распределится между ними заряд, если шары одинакового размера и изготовлены из одного и того же металла?

Дано:

Два заряженных проводящих шара.
Начальный заряд первого шара: $q_1$
Начальный заряд второго шара: $q_2$
Шары одинакового размера (радиусы равны): $R_1 = R_2 = R$
Шары изготовлены из одного и того же металла (являются проводниками).
Шары соединены проводником.

Найти:

Конечные заряды на шарах $q'_1$ и $q'_2$ после их соединения.

Решение:

Когда два заряженных проводящих шара соединяют проводником, они образуют единую проводящую систему. Свободные заряды в этой системе будут перемещаться до тех пор, пока вся система не достигнет электростатического равновесия. Условием равновесия является выравнивание электрических потенциалов на всей поверхности проводящей системы. Таким образом, после перераспределения заряда потенциалы на поверхности обоих шаров станут равными.

Пусть начальные заряды шаров были $q_1$ и $q_2$. Согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный заряд системы, состоящей из двух шаров и проводника, остается постоянным. Если пренебречь емкостью соединяющего проводника, то суммарный заряд до и после соединения будет одинаков:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = q'_1 + q'_2$

где $q'_1$ и $q'_2$ — заряды шаров после соединения.

Потенциал уединенного проводящего шара радиусом $R$ с зарядом $q$ определяется по формуле:

$\phi = k \frac{q}{R}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона ($k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$).

В состоянии равновесия потенциалы шаров $\phi'_1$ и $\phi'_2$ должны быть равны:

$\phi'_1 = \phi'_2$

Подставим выражения для потенциалов:

$k \frac{q'_1}{R_1} = k \frac{q'_2}{R_2}$

Поскольку по условию задачи шары одинакового размера, их радиусы равны: $R_1 = R_2$. Тогда из равенства потенциалов следует, что и конечные заряды на шарах также будут равны:

$q'_1 = q'_2$

Теперь, используя это равенство в законе сохранения заряда, получаем:

$q'_1 + q'_1 = q_1 + q_2$

$2q'_1 = q_1 + q_2$

Отсюда находим заряд, который установится на каждом из шаров:

$q'_1 = \frac{q_1 + q_2}{2}$

Так как $q'_1 = q'_2$, то и $q'_2 = \frac{q_1 + q_2}{2}$.

Это означает, что суммарный начальный заряд разделится между двумя одинаковыми шарами поровну.

Ответ:

Заряд распределится между шарами поровну. Каждый шар будет иметь заряд, равный среднему арифметическому их начальных зарядов: $q' = \frac{q_1 + q_2}{2}$.