Номер 5, страница 72 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

5. Как понимать выражение $U_{AC} > U_{AB}$? Почему $U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}$?

Как понимать выражение U_AC > U_AB?

Напряжение $U_{XY}$ между двумя точками X и Y в электрической цепи определяется как разность электрических потенциалов $\phi_X$ и $\phi_Y$ в этих точках: $U_{XY} = \phi_X - \phi_Y$.

Используя это определение, мы можем переписать неравенство $U_{AC} > U_{AB}$ в терминах потенциалов:

$\phi_A - \phi_C > \phi_A - \phi_B$

Вычтем из обеих частей неравенства потенциал $\phi_A$:

$-\phi_C > -\phi_B$

Теперь умножим обе части на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$\phi_C < \phi_B$

Таким образом, выражение $U_{AC} > U_{AB}$ означает, что электрический потенциал в точке C ниже, чем электрический потенциал в точке B.

Физически это можно интерпретировать так: если точки A, B и C расположены последовательно на участке цепи с сопротивлением (например, резисторы), то при прохождении тока от A к C потенциал будет падать. Падение напряжения (разность потенциалов) между начальной точкой A и более удаленной точкой C будет больше, чем падение напряжения между той же начальной точкой A и промежуточной точкой B.

Ответ: Выражение $U_{AC} > U_{AB}$ означает, что разность потенциалов между точками A и C больше, чем между точками A и B. Это математически эквивалентно тому, что потенциал в точке B выше, чем в точке C ($\phi_B > \phi_C$).

Почему U_AC = U_AB + U_BC?

Это равенство является прямым следствием свойства аддитивности (суммируемости) разности потенциалов. Оно лежит в основе второго закона Кирхгофа. Доказать его можно, используя определение напряжения через потенциалы.

Запишем напряжения для каждого участка через разности потенциалов:

• Напряжение на участке AC: $U_{AC} = \phi_A - \phi_C$
• Напряжение на участке AB: $U_{AB} = \phi_A - \phi_B$
• Напряжение на участке BC: $U_{BC} = \phi_B - \phi_C$

Теперь рассмотрим правую часть исходного равенства ($U_{AB} + U_{BC}$) и подставим в нее выражения через потенциалы:

$U_{AB} + U_{BC} = (\phi_A - \phi_B) + (\phi_B - \phi_C)$

Раскроем скобки. Члены $-\phi_B$ и $+\phi_B$ взаимно уничтожаются:

$U_{AB} + U_{BC} = \phi_A - \phi_B + \phi_B - \phi_C = \phi_A - \phi_C$

Как мы видим, полученное выражение в точности совпадает с выражением для напряжения на участке AC ($U_{AC} = \phi_A - \phi_C$).

Следовательно, равенство $U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}$ является тождеством. Оно означает, что напряжение на всем последовательном участке цепи равно сумме напряжений на его составных частях.

Ответ: Равенство $U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}$ справедливо из-за свойства аддитивности разности потенциалов. Если выразить каждое напряжение через потенциалы точек A, B и C ($\phi_A, \phi_B, \phi_C$), то правая часть равенства $(\phi_A - \phi_B) + (\phi_B - \phi_C)$ после упрощения становится равной $\phi_A - \phi_C$, что по определению является напряжением $U_{AC}$.