Номер 8, страница 75 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

8. С помощью какого напряжения можно разогнать неподвижный электрон до первой космической скорости $v = 7,9 \frac{\text{КМ}}{\text{с}}$? Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг.

Дано:

$v = 7,9 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 7,9 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

$v_0 = 0$ (электрон неподвижен)

$e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (заряд электрона, справочное значение)

Найти:

Напряжение $U$

Решение:

Для разгона электрона электрическое поле совершает работу $A$. По теореме о кинетической энергии, эта работа равна изменению кинетической энергии электрона $\Delta E_k$.

$A = \Delta E_k$

Работа электрического поля при перемещении заряда $e$ через разность потенциалов (напряжение) $U$ определяется формулой:

$A = eU$

Изменение кинетической энергии равно разности конечной $E_k$ и начальной $E_{k0}$ кинетической энергии.

$\Delta E_k = E_k - E_{k0}$

Поскольку электрон изначально был неподвижен ($v_0 = 0$), его начальная кинетическая энергия $E_{k0}$ равна нулю. Конечная кинетическая энергия равна:

$E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Таким образом, изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Приравниваем выражения для работы и изменения кинетической энергии:

$eU = \frac{m_e v^2}{2}$

Из этого соотношения выражаем искомое напряжение $U$:

$U = \frac{m_e v^2}{2e}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$U = \frac{(9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (7,9 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 62,41 \cdot 10^6}{3,2 \cdot 10^{-19}} \text{ В}$

$U = \frac{567,931 \cdot 10^{-25}}{3,2 \cdot 10^{-19}} \text{ В} \approx 177,48 \cdot 10^{-6} \text{ В}$

Округляя до двух значащих цифр (как в исходных данных), получаем:

$U \approx 1,8 \cdot 10^{-4} \text{ В}$

Ответ: $1,8 \cdot 10^{-4} \text{ В}$.