Номер 591, страница 103 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

591. Плотность кристаллов металлического золота равна $19,32 \text{ г/см}^3$. Рассчитайте, какой объём приходится на один атом золота в кристалле.

Дано:

• Плотность кристаллов золота, $ \rho = 19,32 \text{ г/см}^3 $

Для решения задачи также потребуются справочные данные:

• Молярная масса золота (Au), $ M \approx 196,97 \text{ г/моль} $
• Постоянная Авогадро, $ N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} $

Переведем данные в систему СИ:

• $ \rho = 19,32 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 19,32 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 19,32 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 19320 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $
• $ M = 196,97 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,19697 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} $

Найти:

Объем, приходящийся на один атом золота, $ V_{атом} $.

Решение:

Объем, который занимает один атом в кристалле, можно определить, разделив объем определенного количества вещества на число атомов в нем. Удобно взять для расчета один моль вещества.

1. Найдем объем одного моля золота (молярный объем $ V_m $). Он равен отношению молярной массы $ M $ к плотности $ \rho $:

$ V_m = \frac{M}{\rho} $

2. Один моль любого вещества содержит количество частиц (в данном случае атомов), равное числу Авогадро $ N_A $.

3. Чтобы найти объем, приходящийся на один атом ($ V_{атом} $), нужно молярный объем $ V_m $ разделить на число Авогадро $ N_A $:

$ V_{атом} = \frac{V_m}{N_A} = \frac{M}{\rho \cdot N_A} $

Подставим числовые значения. Удобнее производить расчеты в исходных единицах (г, см³), чтобы получить ответ в см³.

$ V_{атом} = \frac{196,97 \text{ г/моль}}{19,32 \text{ г/см}^3 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} $

Сначала вычислим знаменатель:

$ 19,32 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \approx 116,34 \cdot 10^{23} $

Теперь выполним деление:

$ V_{атом} = \frac{196,97}{116,34 \cdot 10^{23}} \text{ см}^3 \approx 1,693 \cdot 10^{-23} \text{ см}^3 $

Для проверки можно перевести результат в м³:

$ 1,693 \cdot 10^{-23} \text{ см}^3 = 1,693 \cdot 10^{-23} \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 1,693 \cdot 10^{-23} \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1,693 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3 $

Ответ: Объем, приходящийся на один атом золота в кристалле, равен $ 1,693 \cdot 10^{-23} \text{ см}^3 $ (или $ 1,693 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3 $).