Номер 3, страница 5 - гдз по химии 8 класс сборник контрольных и самостоятельных работ Сеген, Власовец

Дано

Средняя молярная масса воздуха: $M_{воздуха} \approx 29 \text{ г/моль}$

Молярная масса водорода (H2): $M_{H_2} \approx 2.016 \text{ г/моль}$

Молярная масса азота (N2): $M_{N_2} \approx 28.014 \text{ г/моль}$

Молярная масса углекислого газа (CO2): $M_{CO_2} \approx 44.01 \text{ г/моль}$

Температура: $T = 20^\circ C$

Давление: $P = 1 \text{ атм}$

Универсальная газовая постоянная: $R = 8.314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$

Перевод в СИ

$M_{воздуха} = 29 \text{ г/моль} = 0.029 \text{ кг/моль}$

$M_{H_2} = 2.016 \text{ г/моль} = 0.002016 \text{ кг/моль}$

$M_{N_2} = 28.014 \text{ г/моль} = 0.028014 \text{ кг/моль}$

$M_{CO_2} = 44.01 \text{ г/моль} = 0.04401 \text{ кг/моль}$

$T = 20^\circ C = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ К}$

$P = 1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$

Найти:

Газ, плотность которого меньше плотности воздуха, чтобы шарик улетел.

Решение

Для определения плотности газов будем использовать уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа в форме: $\rho = \frac{PM}{RT}$, где $\rho$ – плотность, $P$ – давление, $M$ – молярная масса, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – температура.

Расчет плотности воздуха:

$\rho_{воздуха} = \frac{P \cdot M_{воздуха}}{R \cdot T}$

$\rho_{воздуха} = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 0.029 \text{ кг/моль}}{8.314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 293.15 \text{ К}}$

$\rho_{воздуха} \approx \frac{2938.425}{2437.281} \approx 1.206 \text{ кг/м}^3$

Ответ: $1.206 \text{ кг/м}^3$

Расчет плотности углекислого газа (CO2):

$\rho_{CO_2} = \frac{P \cdot M_{CO_2}}{R \cdot T}$

$\rho_{CO_2} = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 0.04401 \text{ кг/моль}}{8.314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 293.15 \text{ К}}$

$\rho_{CO_2} \approx \frac{4459.42}{2437.281} \approx 1.830 \text{ кг/м}^3$

Ответ: $1.830 \text{ кг/м}^3$

Расчет плотности азота (N2):

$\rho_{N_2} = \frac{P \cdot M_{N_2}}{R \cdot T}$

$\rho_{N_2} = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 0.028014 \text{ кг/моль}}{8.314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 293.15 \text{ К}}$

$\rho_{N_2} \approx \frac{2838.48}{2437.281} \approx 1.165 \text{ кг/м}^3$

Ответ: $1.165 \text{ кг/м}^3$

Расчет плотности водорода (H2):

$\rho_{H_2} = \frac{P \cdot M_{H_2}}{R \cdot T}$

$\rho_{H_2} = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 0.002016 \text{ кг/моль}}{8.314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 293.15 \text{ К}}$

$\rho_{H_2} \approx \frac{204.372}{2437.281} \approx 0.084 \text{ кг/м}^3$

Ответ: $0.084 \text{ кг/м}^3$

Сравнение плотностей:

Плотность воздуха: $\rho_{воздуха} \approx 1.206 \text{ кг/м}^3$

Плотность углекислого газа (CO2): $\rho_{CO_2} \approx 1.830 \text{ кг/м}^3$ (больше плотности воздуха)

Плотность азота (N2): $\rho_{N_2} \approx 1.165 \text{ кг/м}^3$ (немного меньше плотности воздуха)

Плотность водорода (H2): $\rho_{H_2} \approx 0.084 \text{ кг/м}^3$ (значительно меньше плотности воздуха)

Для того чтобы воздушный шарик улетел, плотность газа, которым он наполнен, должна быть меньше плотности окружающего воздуха. Углекислый газ плотнее воздуха, поэтому шарик с ним не улетит. Азот лишь немного легче воздуха, что на практике, учитывая вес оболочки шарика, не позволит ему устойчиво подняться. Водород значительно легче воздуха, что обеспечивает достаточную подъемную силу.

Ответ: Воздушный шарик следует заполнить водородом, так как его плотность ($0.084 \text{ кг/м}^3$) значительно меньше плотности воздуха ($1.206 \text{ кг/м}^3$), что создает необходимую подъемную силу.