Готовимся к олимпиадам, страница 113 - гдз по химии 8 класс учебник Шиманович, Красицкий

Готовимся к олимпиадам

1. Для полного растворения смеси оксида меди(II) и оксида железа(III) общей массой 32 г потребовалась азотная кислота химическим количеством 1 моль. Рассчитайте массовую долю оксида меди(II) в исходной смеси.

1.

Дано:

$m(смеси) = 32$ г

смесь: $CuO$, $Fe_2O_3$

$n(HNO_3) = 1$ моль

Найти:

$\omega(CuO)$ - ?

Решение:

Для решения задачи составим уравнения химических реакций, протекающих при растворении оксидов в азотной кислоте. Оба оксида являются основными и реагируют с кислотой с образованием соли и воды.

Реакция оксида меди(II) с азотной кислотой:

$CuO + 2HNO_3 \rightarrow Cu(NO_3)_2 + H_2O$ (1)

Реакция оксида железа(III) с азотной кислотой:

$Fe_2O_3 + 6HNO_3 \rightarrow 2Fe(NO_3)_3 + 3H_2O$ (2)

Введем переменные. Пусть в исходной смеси содержалось $x$ моль оксида меди(II) ($CuO$) и $y$ моль оксида железа(III) ($Fe_2O_3$).

Вычислим молярные массы оксидов, используя относительные атомные массы: $Ar(Cu) = 64$, $Ar(Fe) = 56$, $Ar(O) = 16$.

$M(CuO) = 64 + 16 = 80$ г/моль

$M(Fe_2O_3) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 112 + 48 = 160$ г/моль

Зная общую массу смеси, можем составить первое уравнение. Масса смеси равна сумме масс ее компонентов:

$m(смеси) = m(CuO) + m(Fe_2O_3)$

$m(CuO) = n(CuO) \cdot M(CuO) = 80x$

$m(Fe_2O_3) = n(Fe_2O_3) \cdot M(Fe_2O_3) = 160y$

Получаем первое уравнение:

$80x + 160y = 32$

Согласно уравнениям реакций (1) и (2), на растворение $x$ моль $CuO$ требуется $2x$ моль $HNO_3$, а на растворение $y$ моль $Fe_2O_3$ требуется $6y$ моль $HNO_3$. По условию, общее количество затраченной азотной кислоты равно 1 моль. Составим второе уравнение:

$2x + 6y = 1$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} 80x + 160y = 32 \\ 2x + 6y = 1 \end{cases}$

Для удобства решения упростим первое уравнение, разделив все его члены на 80:

$x + 2y = \frac{32}{80}$

$x + 2y = 0.4$

Выразим $x$ из этого уравнения:

$x = 0.4 - 2y$

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$2(0.4 - 2y) + 6y = 1$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$0.8 - 4y + 6y = 1$

$2y = 1 - 0.8$

$2y = 0.2$

$y = 0.1$ моль

Таким образом, количество вещества оксида железа(III) в смеси равно 0.1 моль.

Теперь найдем количество вещества оксида меди(II):

$x = 0.4 - 2 \cdot 0.1 = 0.4 - 0.2 = 0.2$ моль

Теперь, зная количество вещества оксида меди(II), можем найти его массу в смеси:

$m(CuO) = n(CuO) \cdot M(CuO) = 0.2 \text{ моль} \cdot 80 \text{ г/моль} = 16$ г

Наконец, рассчитаем массовую долю ($\omega$) оксида меди(II) в исходной смеси по формуле:

$\omega(CuO) = \frac{m(CuO)}{m(смеси)} \cdot 100\%$

$\omega(CuO) = \frac{16 \text{ г}}{32 \text{ г}} \cdot 100\% = 0.5 \cdot 100\% = 50\%$

Ответ: Массовая доля оксида меди(II) в исходной смеси составляет 50%.