Номер 4, страница 71 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. Почему, чем длиннее линия передачи, тем выгоднее использовать более высокое напряжение?

Решение

При передаче электроэнергии на большие расстояния главной задачей является минимизация потерь энергии в проводах линии электропередачи (ЛЭП). Эти потери происходят в основном за счет нагрева проводов протекающим по ним током, что описывается законом Джоуля-Ленца.

Мощность, теряемая в проводах в виде тепла, определяется формулой: $P_{потерь} = I^2 \cdot R$ где $I$ — сила тока в линии, а $R$ — сопротивление проводов.

Сопротивление проводов линии передачи прямо пропорционально их длине $L$: $R = \rho \frac{L}{S}$ где $\rho$ — удельное сопротивление материала проводов, а $S$ — площадь их поперечного сечения. Из этой формулы видно, что чем длиннее линия передачи (больше значение $L$), тем больше ее сопротивление $R$. Следовательно, для длинных линий потери мощности будут значительно выше при той же силе тока.

В то же время, мощность, которую необходимо передать потребителю, связана с напряжением $U$ и силой тока $I$ соотношением: $P = U \cdot I$ Отсюда можно выразить силу тока, необходимую для передачи мощности $P$ при напряжении $U$: $I = \frac{P}{U}$

Теперь подставим это выражение для силы тока в формулу потерь мощности: $P_{потерь} = (\frac{P}{U})^2 \cdot R = \frac{P^2 \cdot R}{U^2}$

Из полученной формулы видно ключевую зависимость: потери мощности в линии электропередачи обратно пропорциональны квадрату напряжения ($P_{потерь} \propto \frac{1}{U^2}$). Это означает, что увеличение напряжения в линии, например, в 10 раз, приведёт к уменьшению потерь мощности в $10^2 = 100$ раз при передаче той же мощности $P$.

Таким образом, для длинных линий передачи, которые обладают большим сопротивлением $R$ из-за своей большой длины $L$, потери мощности могут стать экономически неприемлемыми. Чтобы сделать передачу энергии выгодной, необходимо максимально снизить эти потери. Самый действенный способ для этого — значительно повысить напряжение $U$ в линии с помощью повышающих трансформаторов на электростанциях. Затем, вблизи потребителей, напряжение понижают до безопасных и стандартных значений с помощью понижающих трансформаторов.

Ответ: Использование более высокого напряжения при передаче электроэнергии позволяет значительно снизить силу тока, необходимого для передачи той же мощности. Потери мощности в проводах пропорциональны квадрату силы тока и сопротивлению линии. Поскольку сопротивление линии растет прямо пропорционально ее длине, для длинных линий абсолютные потери становятся существенными. Снижение силы тока за счет повышения напряжения приводит к квадратичному уменьшению потерь мощности, что делает передачу энергии на большие расстояния экономически выгодной и технически эффективной.