Номер 9, страница 85, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

9. Измени числа в задаче 8 так, чтобы периметр прямоугольника увеличился на 4 см.

Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменение сторон прямоугольника влияет на его периметр. Периметр прямоугольника ($P$) с длиной ($a$) и шириной ($b$) вычисляется по формуле:

$P = 2 \cdot (a + b)$

Нам нужно, чтобы новый периметр ($P_{нов}$) стал на 4 см больше старого ($P_{стар}$). То есть:

$P_{нов} = P_{стар} + 4$

Если мы изменим длину на величину $\Delta a$ и ширину на величину $\Delta b$, новый периметр будет равен:

$P_{нов} = 2 \cdot ((a + \Delta a) + (b + \Delta b)) = 2 \cdot (a + b) + 2 \cdot (\Delta a + \Delta b)$

Разница между новым и старым периметром составляет:

$\Delta P = P_{нов} - P_{стар} = 2 \cdot (\Delta a + \Delta b)$

По условию, эта разница должна быть равна 4 см:

$4 = 2 \cdot (\Delta a + \Delta b)$

Разделив обе части уравнения на 2, получаем ключевое условие:

$\Delta a + \Delta b = 2$

Это означает, что сумма изменений длины и ширины должна быть равна 2 см. Существует несколько способов изменить числа в исходной задаче, чтобы выполнить это условие. Так как условия задачи 8 нам неизвестны, предположим, что в ней был дан прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Его периметр был равен $P_{стар} = 2 \cdot (6 + 4) = 20$ см. Новый периметр должен стать $20 + 4 = 24$ см.

Рассмотрим несколько вариантов изменения чисел.

В этом случае $\Delta a = 2$ см и $\Delta b = 0$. Сумма изменений: $2 + 0 = 2$ см, что соответствует нашему условию.Если исходные числа были 6 см и 4 см, то новые числа будут:Новая длина: $6 \text{ см} + 2 \text{ см} = 8 \text{ см}$.Ширина не меняется: 4 см.Проверим новый периметр: $P_{нов} = 2 \cdot (8 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \cdot 12 \text{ см} = 24 \text{ см}$.Увеличение периметра: $24 \text{ см} - 20 \text{ см} = 4 \text{ см}$. Условие выполнено.

Ответ: можно изменить длину с 6 см на 8 см, оставив ширину 4 см (или наоборот, увеличить ширину на 2 см, оставив длину без изменений).

В этом случае $\Delta a = 1$ см и $\Delta b = 1$ см. Сумма изменений: $1 + 1 = 2$ см, что также соответствует нашему условию.Если исходные числа были 6 см и 4 см, то новые числа будут:Новая длина: $6 \text{ см} + 1 \text{ см} = 7 \text{ см}$.Новая ширина: $4 \text{ см} + 1 \text{ см} = 5 \text{ см}$.Проверим новый периметр: $P_{нов} = 2 \cdot (7 \text{ см} + 5 \text{ см}) = 2 \cdot 12 \text{ см} = 24 \text{ см}$.Увеличение периметра: $24 \text{ см} - 20 \text{ см} = 4 \text{ см}$. Условие выполнено.

Ответ: можно изменить длину с 6 см на 7 см, а ширину с 4 см на 5 см.

В этом случае $\Delta a = 3$ см и $\Delta b = -1$ см. Сумма изменений: $3 + (-1) = 2$ см, что также соответствует нашему условию. Этот вариант менее очевиден, но математически корректен.Если исходные числа были 6 см и 4 см, то новые числа будут:Новая длина: $6 \text{ см} + 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$.Новая ширина: $4 \text{ см} - 1 \text{ см} = 3 \text{ см}$.Проверим новый периметр: $P_{нов} = 2 \cdot (9 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \cdot 12 \text{ см} = 24 \text{ см}$.Увеличение периметра: $24 \text{ см} - 20 \text{ см} = 4 \text{ см}$. Условие выполнено.

Ответ: можно изменить длину с 6 см на 9 см, а ширину с 4 см на 3 см.