Номер 3, страница 32, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

3. Сравни.

$3 \cdot 8 + 3 \ ? \ 3 \cdot 9$

$4 \cdot 9 - 4 \ ? \ 4 \cdot 8$

$5 \cdot 4 + 5 \ ? \ 7 \cdot 4$

$8 \text{ см} \cdot 2 \ ? \ 7 \text{ см} \cdot 3$

$9 \text{ дм} \cdot 3 \ ? \ 6 \text{ дм} \cdot 4$

$4 \text{ кг} \cdot 7 \ ? \ 4 \text{ кг} \cdot 5$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

3 ⋅ 8 + 3 ? 3 ⋅ 9
Сначала выполним вычисления для левой части выражения:
$3 \cdot 8 + 3 = 24 + 3 = 27$
Теперь выполним вычисления для правой части выражения:
$3 \cdot 9 = 27$
Сравниваем полученные результаты:
$27 = 27$
Следовательно, $3 \cdot 8 + 3 = 3 \cdot 9$.
Ответ: $3 \cdot 8 + 3 = 3 \cdot 9$

4 ⋅ 9 - 4 ? 4 ⋅ 8
Выполним вычисления для левой части:
$4 \cdot 9 - 4 = 36 - 4 = 32$
Выполним вычисления для правой части:
$4 \cdot 8 = 32$
Сравниваем результаты:
$32 = 32$
Следовательно, $4 \cdot 9 - 4 = 4 \cdot 8$.
Ответ: $4 \cdot 9 - 4 = 4 \cdot 8$

5 ⋅ 4 + 5 ? 7 ⋅ 4
Выполним вычисления для левой части:
$5 \cdot 4 + 5 = 20 + 5 = 25$
Выполним вычисления для правой части:
$7 \cdot 4 = 28$
Сравниваем результаты:
$25 < 28$
Следовательно, $5 \cdot 4 + 5 < 7 \cdot 4$.
Ответ: $5 \cdot 4 + 5 < 7 \cdot 4$

8 см ⋅ 2 ? 7 см ⋅ 3
Выполним вычисления для левой части:
$8 \text{ см} \cdot 2 = 16 \text{ см}$
Выполним вычисления для правой части:
$7 \text{ см} \cdot 3 = 21 \text{ см}$
Сравниваем результаты:
$16 \text{ см} < 21 \text{ см}$
Ответ: $8 \text{ см} \cdot 2 < 7 \text{ см} \cdot 3$

9 дм ⋅ 3 ? 6 дм ⋅ 4
Выполним вычисления для левой части:
$9 \text{ дм} \cdot 3 = 27 \text{ дм}$
Выполним вычисления для правой части:
$6 \text{ дм} \cdot 4 = 24 \text{ дм}$
Сравниваем результаты:
$27 \text{ дм} > 24 \text{ дм}$
Ответ: $9 \text{ дм} \cdot 3 > 6 \text{ дм} \cdot 4$

4 кг ⋅ 7 ? 4 кг ⋅ 5
Выполним вычисления для левой части:
$4 \text{ кг} \cdot 7 = 28 \text{ кг}$
Выполним вычисления для правой части:
$4 \text{ кг} \cdot 5 = 20 \text{ кг}$
Сравниваем результаты:
$28 \text{ кг} > 20 \text{ кг}$
Ответ: $4 \text{ кг} \cdot 7 > 4 \text{ кг} \cdot 5$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?
Сравнение без вычислений можно выполнить в тех случаях, где можно применить свойства арифметических действий (например, распределительное свойство умножения) или логическое рассуждение.
1. $3 \cdot 8 + 3 ? 3 \cdot 9$. В левой части к произведению $3 \cdot 8$ прибавляется еще одно число 3. Это то же самое, что взять 3 не 8 раз, а 9 раз. То есть $3 \cdot 8 + 3 = 3 \cdot (8+1) = 3 \cdot 9$. Значит, выражения равны.
2. $4 \cdot 9 - 4 ? 4 \cdot 8$. В левой части из произведения $4 \cdot 9$ вычитается одно число 4. Это то же самое, что взять 4 не 9 раз, а 8 раз. То есть $4 \cdot 9 - 4 = 4 \cdot (9-1) = 4 \cdot 8$. Значит, выражения равны.
3. $5 \cdot 4 + 5 ? 7 \cdot 4$. Правую часть можно представить как $(5+2) \cdot 4 = 5 \cdot 4 + 2 \cdot 4 = 5 \cdot 4 + 8$. Теперь сравним $5 \cdot 4 + 5$ и $5 \cdot 4 + 8$. Так как к одинаковой части ($5 \cdot 4$) слева прибавляется меньшее число ($5 < 8$), то и всё левое выражение меньше правого.
4. $4 \text{ кг} \cdot 7 ? 4 \text{ кг} \cdot 5$. Здесь мы умножаем одну и ту же величину (4 кг) на разные числа. Так как множитель 7 больше множителя 5, то и результат слева будет больше.
В остальных примерах ($8 \text{ см} \cdot 2 ? 7 \text{ см} \cdot 3$ и $9 \text{ дм} \cdot 3 ? 6 \text{ дм} \cdot 4$) компоненты выражений разные, и без прямого вычисления сравнить их сложно.
Ответ: Без вычислений можно сравнить выражения: $3 \cdot 8 + 3$ и $3 \cdot 9$; $4 \cdot 9 - 4$ и $4 \cdot 8$; $5 \cdot 4 + 5$ и $7 \cdot 4$; $4 \text{ кг} \cdot 7$ и $4 \text{ кг} \cdot 5$.