Номер 10, страница 7, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

10. Найди длину ломаной.

10. Чтобы найти длину ломаной, необходимо сложить длины всех её звеньев. На рисунке изображена ломаная, состоящая из трёх звеньев, и шкала для измерения длины. Примем расстояние между соседними элементами шкалы за 1 единицу длины.

Измерим каждое звено. Для этого можно использовать теорему Пифагора, определив горизонтальные и вертикальные проекции каждого звена в единицах шкалы. Для этого мысленно наложим на рисунок координатную сетку, где шаг сетки равен 1 единице.

Длина первого (левого) звена: его горизонтальная проекция (длина по горизонтали) равна 4 единицам, а вертикальная проекция (длина по вертикали) — 3 единицам. Длина звена вычисляется как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3:
$L_1 = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ единиц.

Длина второго (среднего) звена: его горизонтальная проекция равна 5 единицам, а вертикальная — 4 единицам. Длина звена:
$L_2 = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$ единиц.

Длина третьего (правого) звена: его горизонтальная проекция равна 6 единицам, а вертикальная — 2 единицам. Длина звена:
$L_3 = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}$ единиц.

Общая длина ломаной — это сумма длин всех звеньев:
$L = L_1 + L_2 + L_3 = 5 + \sqrt{41} + \sqrt{40}$.

Поскольку точное значение содержит иррациональные числа (корни, которые не извлекаются нацело), а в таких задачах обычно ожидается ответ в виде целого числа, вычислим приближенное значение:
$\sqrt{41} \approx 6.40$
$\sqrt{40} \approx 6.32$
$L \approx 5 + 6.40 + 6.32 = 17.72$ единицы.

Такой же результат можно получить, если измерить общую длину ломаной с помощью нити, а затем приложить её к шкале. Округляя полученный результат до ближайшего целого числа, получаем 18.

Ответ: 18 единиц.